Exposición 9

PROBLEMAS RESUELTOS

Por una tubería horizontal de 20 mm de diámetro circula un fluido con una
velocidad de 3 m/s.
a) Calcular el caudal en l/min.
b) Calcular la velocidad en otra sección de la misma línea de 10 mm de
diámetro.
c) Si el fluido es agua, calcular la diferencia de alturas entre dos tubos
verticales colocados inmediatamente antes y después del estre3
chamiento. Densidad delagua 1 g/cm .
(Selectividad andaluza)

a. La sección de la tubería será

(

20 ⋅10 −3
D2
A=π ⋅
=π ⋅
4
4

)

2

= 3,14 ⋅10 − 4 m 2

El caudal en l/min será

Q = A ⋅ v = π ⋅10 − 4 ⋅ 3 ⋅ m 2 ⋅
= 0,05652

m
m3
1 m3
= 9,42 ⋅10 − 4
= 9,42 ⋅10 − 4 ⋅ ⋅
=
s
s
60 min

m3
l
= 56,52
min
min
l´
l1
1
2

b. Aplicando la ecuación de continuidad a los puntos 1 y 2 de latubería
A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v 2

⇒

2
D12 ⋅ v1 = D2 ⋅ v 2

Siendo D1 y D2 los diámetros de la tubería en los puntos 1 y 2.

20 2 ⋅ 3 = 10 2 ⋅ v 2 ⇒ v 2 =

20 2 ⋅ 3
10 2

= 12 m s

c. Considerando los puntos 1 y 2 a la misma altura y aplicando el teorema de
Bernouilli

1
1
2
p1 + ρ ⋅ g ⋅ l1 + ⋅ ρ ⋅ v12 = p 2 + ρ ⋅ g ⋅ l 2 + ⋅ ρ ⋅ v 2
2
2
p1 − p 2 =

(

)

1
2
⋅ ρ v 2− v12 + ρ ⋅ g (l 2 − l1 )
2

Al estar los puntos 1 y 2 a la misma altura (l2 – l1 ) = 0

p1 = ρ ⋅ g ⋅ l1

 p1 − p 2 = ρ ⋅ g ⋅ l1 − ρ ⋅ g (l1 − l ′) = ρ ⋅ g ⋅ l ′
p 2 = ρ ⋅ g ⋅ l 2 = ρ ⋅ g (l1 − l ′)
ρ ⋅ g ⋅l′ =
l′ =

(

(

1
2
⋅ ρ v 2 − v12
2

)

)

(

)

1 2
1
12 2 − 3 2 = 6,88 m
v 2 − v12 =
2g
2 ⋅ 9,8

Una tubería horizontal de 20 mm de diámetro conduce aguacon una velocidad de 1 m/s. La presión en la entrada es 10000 Pa . En la salida hay un estrechamiento de 10 mm de diámetro.
Si se desprecia el rozamiento, calcule la presión a la salida. Densidad del
3
agua 1000 Kg/m .
(Propuesto Andalucía 96/97)

Aplicando la ecuación de continuidad
2
A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v 2 ⇒ D12 ⋅ v1 = D2 ⋅ v 2

Siendo D1 y D2 los diámetros de la tubería en los puntos 1 y2.

v2 =

D12
2
D2

⋅ v1 =

20 2 ⋅ 1
10 2

=4m s

Aplicando Bernouilli y suponiendo l1 = l2 , es decir, que los puntos 1 y 2 se encuentran a la misma altura

1
1
2
p1 + ρ ⋅ g ⋅ l1 + ⋅ ρ ⋅ v12 = p 2 + ρ ⋅ g ⋅ l 2 + ⋅ ρ ⋅ v 2
2
2

(

1
2
p 2 = p1 + ⋅ ρ v12 − v 2
2
p 2 = 10000

N
m2

+

(

)
)

kg m 2
1
⋅1000 12 − 4 2
⋅
2
m3 s2

kg m 2
kg ⋅ m
N
⋅ 2= 2 2 = 2 = Pa
3
m s
m ⋅s
m
p 2 = 10000 Pa − 7500 Pa = 2500 Pa

Un cilindro vertical de vidrio tiene un diámetro interior de 150 mm y un agujero taladrado cerca de la base. Se mantiene un nivel constante de agua de
350 mm por encima del agujero del que sale horizontalmente hacia el exterior
un chorro de 5 mm de diámetro. ¿Cuál es la velocidad del agua a la salida del
chorro?.(Propuesto Andalucía 97/98)

En el dibujo se observa:
• los puntos A y B están a la misma altura
• v A = 0 o prácticamente nula.

l 350 mm
A

B

• en B la presión estática se reduce a la
atmosférica.

5 mm o

• en A la presión es p = p atm + ρ ⋅ g ⋅ l

Aplicando Bernouilli

1
1
2
2
p A + ρ ⋅ g ⋅ l A + ⋅ ρ ⋅ v A = pB + ρ ⋅ g ⋅ lB + ⋅ ρ ⋅ vB
2
2
1
1
2
2
p A + ⋅ ρ ⋅ v A = p B +⋅ ρ ⋅ v B + ρ ⋅ g (l B − l A )
2
2
p A = p atm + ρ ⋅ g ⋅ l
p B = p atm

p atm + ρ ⋅ g ⋅ l = p atm +

1
2
ρ ⋅ vB
2

v B = 2 ⋅ g ⋅ l = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 0,35 = 2,62 m s

(Torricelli)

El dato D = 5 mm no es necesario, pero si el problema pidiera el caudal o gasto

Q = G = A ⋅ v = A ⋅ 2 ⋅ g ⋅ l siendo

A=π ⋅

D2
4

Para medir diferencias de presión muy pequeñas se utiliza unmicromanómetro como el de la figura, consistente fundamentalmente en un tubo inclinado de ángulo α con relación a la horizontal. El extremo izquierdo está unido a un bulbo del que sale un tubo vertical conectado a una presión de referencia pa. Del otro extremo sale la conexión a la presión que se desea determinar pb. Cuando pb = pa, el nivel del líquido en el tubo inclinado está en la
posición O....