Exposición Tópicos Especiales En Geofísica

Filtros Digitales 1
Juan-Pablo C´ceres a CCRMA Stanford University

Agosto, 2007

Contenidos

Convoluci´n o

Introducci´n a Filtros o

Convoluci´n o

Jacques Henri Lartigue, 1913Convoluci´n en Im´genes o a

Escencia de la Convoluci´n: o Desfase Temporal y Combinaci´n de se˜ales. o n

Porqu´ is Importante la Convoluci´n? e o

Cualquier Sistema Lineal Invariante en elTiempo puede ser representado por una convoluci´n. o x[n] h y[n]

y =h∗x h es un Filtro, es decir, algo que de alguna manera cambia x y lo transforma en y

Convoluci´n en Detalle o

n

y[n] =
k=0h[k]x[n − k] Convoluci´n o

n=0 n=1 n=1 n=1

y[0] = h[0]x[0] y[1] = h[0]x[1] + h[1]x[0] y[2] = h[0]x[2] + h[1]x[1] + h[2]x[0] y[3] = h[0]x[3] + h[1]x[2] + h[2]x[1] + h[3]x[0] ···

Ejemplo deConvoluci´n o
Tomamos dos se˜ales x(t) y h(t) y calculamos y(t) = h(t) ∗ x(t), n

x(t)

h(t)

Primero reflejamos h(τ ) → h(−τ ), y la movemos (desfasamos) → h(t − τ ),

h(−τ )

h(t − τ )Ejemplo de Convoluci´n o
Luego “deslizamos” h(t) hacia x(t), vamos multiplicando...

...lo que nos da como resultado:

Otros Ejemplos

Otros Ejemplos

Funci´n Impulso Unitario o
δ[n] = 1n=0 0 n=0 Funci´n Impulso Unitario o

δ[n] 1 n

La funci´n δ[n] es el operador identidad de la convoluci´n, i.e.: o o δ[n] ∗ x[n] = x[n] δ[n − no ] ∗ x[n] = x[n − no ] Convoluci´n es un operadorlineal, lo que implica que: o (Aδ[n − no ]) ∗ x[n] = Ax[n − no ]

Filtros y Delay (retrasos)
Echoplex: M´quina de Ecos. a

Echoplex como Filtro
Si probamos sinusoides de distintas frecuencias: ◮Algunas frecuencias suenan m´s fuerte a ◮ Otras pr´cticamente desaparecen a

Por qu´? e

Echoplex como Filtro
Si probamos sinusoides de distintas frecuencias: ◮ Algunas frecuencias suenan m´sfuerte a ◮ Otras pr´cticamente desaparecen a

Por qu´? e
Algunas frecuencias se SUMAN, mientras otras se CANCELAN.

Modelo del Echoplex

Podemos modelar el Echoplex con 2 ecos con el siguiente...