Exposicion De Estadistica

ESTADISTICA II
DISEÑO FACTORIAL DE 3 FACTORES
EQUIPO #2:
Anabel Saldaña Rodríguez
José Alejandro Hernández Ortiz
David Zamora Aguirre
Josué de León Rodríguez
Iván Medina Sáenz
Norma Angélica Chávez Cervantes

DISEÑO FACTORIAL CON TRES FACTORES
• Este diseño es una variación del diseño 2 k y son muy útiles
como las que se emplean cuando todos los factores actúan
a tres niveles.
• Este es undiseño que consta de k factores con tres niveles
cada uno. Los factores y las interacciones se representan
mediante letras mayúsculas.
• Los tres niveles de los factores pueden referirse como nivel
inferior, intermedio y superior. Estos niveles se representan
mediante los dígitos 0 (nivel inferior), 1 (intermedio) y 2
(superior).

• Cada combinación de tratamientos de un diseño 3 k
se presentamediante k dígitos, donde el primero
indica el nivel de A, el segundo señale al nivel de
B, ..... y el
k-ésimo dígito, el nivel del factor k.
• Por ejemplo, en un diseño 32 el 00 representa la
combinación de tratamientos, en la que tanto el
factor A como el B están en el nivel inferior, y el 01
representa la combinación de tratamientos que
corresponde al factor A en el nivel inferior y a B en
el nivelintermedio.

• En éste, el sistema de notación que se prefiere usar
es el de + - en virtud de que facilita la interpretación
geométrica del diseño y de que es directamente
aplicable al modelado por regresión, la formación de
bloques y la construcción de factoriales
fraccionarios.
• La adición de un tercer nivel permite modelar con
una relación cuadrática la relación entre la
respuesta y cadafactor.

DISEÑO 33
• Si se supone que se están estudiando tres
factores (A, B, C) y que cada factor tiene tres
niveles acomodados en un experimento
factorial. Este es un diseño 3 3.
• Las 27 combinaciones tienen 26 grados de
libertad.

• En un experimento factorial se miden en cada
etapa completa o replica del experimento, todas las
posibles combinaciones de los niveles de los
factores.
• Cuandolos factores son arreglados en un
experimento factorial, se dice frecuentemente que
son cruzados.
• El efecto de un factor se define como el cambio en
la respuesta producido por un cambio en el nivel
del factor.

3.2.3 CUADRO DE ANALISIS DE VARIANZA
•

Tabla ANOVA Para el diseño factorial a*b*c

FV

SC

GL

CM

FO

VALOR-P

Efecto A

SCA

a-1

CMA

CMA/CME

P(F> F0A)

Efecto B

SCB

b-1

CMBCMB/CME

P(F> F0B)

Efecto C

SCC

c-1

CMC

CMC/CME

P(F> F0C)

Efecto AB

SCAB

(a-1)(b-1)

CMAB

CMAB/CME

P(F> F0AB)

Efecto AC

SCAC

(a-1)(c-1)

CMAC

CMAC/CME

P(F> F0AC)

Efecto BC

SCBC

(b-1)(c-1)

CMBC

CMBC/CME

P(F> F0BC)

Efecto ABC

SCABC

(a-1)(b-1)(c-1)

CMABC

CMABC/CME

P(F> F0ABC)

Error

SCE

abc (n-1)

CME

Total

SCT

abcn-1

FORMULAS
•

•
•
•
•
•
•
•

SCA=
SCB=
SCc=
SCAB==
SCAC= =
SCBC= =
SCABC= =

• Restando éstas del total, la suma de cuadrados del error resulta
ser:
• SCe= SCt – Sca – SCb – SCc – SCab – SCac – SCbc – Scabc
• Cuyos respectivos grados de libertad se dan en la tabla ANOVA
anterior. Una vez hecho el ANOVA, se procede a interpretar los
efectos activos, y luego (aunque no necesariamente después) a
diagnosticar la calidad del modelo.

ANOVA PARA ELEXPERIMENTO DE 3 FACTORES
FUENTE DE
VARIACION

GRADOS DE
LIBERTAD

SUMA DE
CUADRADOS

CUADRADO DE LA MEDIA
CUADRÁTICA

F
CALCULADA

Efecto principal:
A

a–1

a – 1 SCA

B
B
C
C

bb –– 11
c–1
c–1

AB
AB
AC
AC
BC
BC

(a-1)(b-1)
(a-1)(b-1)
(a-1)(c-1)
(a-1)(c-1)
(b-1)(c-1)
(b-1)(c-1)

ABC

(a-1)(b-1)(c-1)

Error
ABC

abc (n – 1)
(a-1)(b-1)(c-1)

SSE
Sc(abc)

TOTAL
Error

abcn
abc
(n –– 11)

SSt
SSETOTAL

abcn – 1

SSt

SCA/ (a-1) = S1

bb –– 11 SCB
SCB/
SCB
SCB/ (b-1)
(b-1) == S
S22
c – 1 SCC
SCC/ (c-1) = S3
c – 1 SCC
SCC/ (c-1) = S3
Interacción entre dos factores:
Interacción entre dos factores:
SC ab
SC ab/ (a-1)(b-1) = S4
SC ab
SC ab/ (a-1)(b-1) = S4
SC ac
SC ac/ (a-1)(c-1) = S5
SC ac
SC ac/ (a-1)(c-1) = S5
SC bc
SC bc/ (b-1)(c-1) = S6
SC bc de tres factores:
SC bc/ (b-1)(c-1) = S6...