Exposicion De Mate

Geometría Analítica
LA ELIPSE
1. DEFINICIÓN
2. ELIPSES A NUESTRO ALREDEDOR
3. ELEMENTOS DE LA ELIPSE
4. EXCENTRECIDAD
5. ECUACIONES DE LA ELIPSE


CANÓNICA



ORDINARIA



GENERAL

6. EJERCICIOSLa elipse es el lugar geométrico de todos
los puntos P del plano cuya suma de
distancias a dos puntos fijos, F1 y F2,
llamados focos es una constante
positiva. Es decir:









d P;F1  d P;F2 cte
Cuando un cono circular recto es seccionado
por un plano oblicuo al eje y forma con este
eje un ángulo mayor que el ángulo formado
por la generatriz con el eje, los puntos
pertenecientesigualmente al plano y al cono
forman una elipse

ELIPSE A NUESTRO
ALREDEDOR

PROPIEDAD DE LA ELIPSE

Veamos la propiedad fundamental de una elipse.
Para ello, marca dos puntos en un plano, separados porejemplo 4 centímetros.
Los llamaremos los focos de la elipse. Escoge ahora un número mayor que 4,
pongamos 10. La figura que resulta de marcar todos los puntos cuyas distancias
a los focos suman 10 es unaElipse.

ELEMENTOS DE LA ELIPSE

B1

.

V1

F1

C

B2
2c
2a

F2

V2

2b

B1

V1

F1

C

Focos. Son los puntos fijos F1 y F2.

B2

Eje focal. Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario. Esla mediatriz del segmento F1F2.
Centro. Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores. Son los segmentos que van desde un punto de la
elipse a los focos: PF1 y PF2.
Distancia focal. Es elsegmento F1F2 de longitud 2c, c es el valor
de la semi distancia focal.
Vértices. Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes:
V V B B.

P

F2

V2

RELACIÓN ENTRE a, b y c
B1
b
V1

C

F1B2

Ubicaremos un punto P(x;y) en la intersección
de la elipse con el eje Y para establecer las
siguientes relaciones:



d P;F

1





 d P;F

2



 a

a c a  b c
2

2

2

a

c

F2

V2EXCENTRICIDAD (e)
La excentricidad de la elipse es igual al cociente entre su
semi distancia focal y su semieje mayor. Es la razón entre
las medidas de c y a, que indica el grado de achatamiento
de...