Exposición Física

Si la Tierra y Júpiter estuviesen a la misma distancia en reposo, el tiempo que mediríamos entre dos apariciones consecutivas de Io tras su ocultación en la sombra delplaneta Júpiter sería de 1.769 días, y este tiempo permanecería invariable.
Retraso en la llegada de la luz debido al movimiento orbital de Júpiter
Ahora bien la Tierra, Júpitery su satélite Io se mueven. La Tierra y Júpiter describen órbitas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol. El satélite Io describe una órbita circular situada en el planode la órbita de Júpiter alrededor del Sol.
Consideremos que la Tierra y Júpiter están en la situación inicial de máxima aproximación, y que el satélite Io está alineado conla Tierra y Júpiter oculto en la sombra de éste último. La anchura de la sombra es igual al diámetro de Júpiter, cuyo radio es de 71 398 km.

El desplazamiento angular a deIo en la sombra del planeta Júpiter se calcula tal como se indica en la figura

Sabiendo que la velocidad angular de Io es el cociente entre 2p (una vuelta) y el periodo derevolución PIo, el tiempo que Io permanece en la sombra del planeta Júpiter es

A medida que se mueve el planeta Júpiter su sombra va cambiando de orientación un ángulo q igual al que forma el radio vector que une el Sol con el planeta y la horizontal, tal como puede verse en la figura. Por tanto, su satélite Io aparecerá cada vez más tarde, elretraso Dt debido al movimiento orbital de Júpiter cuando éste se encuentra en la posición angular q será.


Planeta
Semieje mayor
Excentricidad
Periodo
Masa kg
Tierra
1.4961011 m
0.017
365,26 días
5.98 1024
Júpiter
7.78 1011 m
0.048
11.86 años
1.901 1027
Y al satélite Io de Júpiter
Satélite
Radio órbita m
Periodo
Io
4.216 108
1.769 días