exposiicon integral

ESCUELA SUPERIOR
POLITECNICA DEL LITORAL





PROYECTO
CÀLCULO INTEGRAL

INTEGRANTES :

BUÑAY BUÑAY JESSICA

DELGADO ECHEVERRIA JAVIER

JARA YUPA ANA

VEINTIMILLA ARIAS CARLOS


PROF: SOVENY SORAYA SOLIS
2015-2016

CÀLCULO DEL CENTRO DE MASA DE UNA LÀMINA DE CARTON CON DENSIDAD HOMOGÈNEA CON FORMA DE SECTOR CIRCULAR CON ÁNGULO CENTRAL DE MEDIDA DE 60º Y RADIO DE 30 CM.

Resumen:
Con elconocimiento previo de las integrales definidas, centro de masa y densidad lineal, buscaremos determinar el centro de masa o también conocido como centro de gravedad de una lámina de cartón con densidad homogénea en forma de sector circular. Para ello antes de los realizar los cálculos , por facilidad haremos coincidir la forma del sector circular en el primer cuadrante de un plano cartesiano,plantearemos dos integrales definidas , con el objetivo de que el resultado de dichas integrales nos permita obtener un coordenada (x,y), para ubicar el centro de masa del sector circular en plano, una vez obtenidos los cálculos exactos, se elabora en una lámina de cartón con la figura antes mencionada, se ubica el centro de masa encontrado y lo que obtendremos como resultado final es que dicha lamina semantenga en equilibrio.


Abstract:
With prior knowledge of definite integrals, center of mass and linear density we will seek to determine the center of mass or also known as the center of gravity of a cardboard sheet with homogeneous density in the form of a circular sector. To do so before the calculations, for ease will match the shape of the circular sector in the first quadrant of aCartesian plane, will raise two definite integral, in order that the result of such integral allow us to obtain a coordinate (x, y), to locate the center of mass of the circular sector flat, once obtained the exact calculations, it is made of a sheet of cardboard with the above figure, the center of mass found is located and what we will get the end result is said sheet is maintained in equilibrium.


1.- INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS:
Determinar usando integrales el centro de masa de una lámina de cartón con densidad homogénea, con forma de sector circular, con ángulo central de medida de 60º y radio de 30 cm.
Demostrar que los cálculos obtenidos son válidos, estableciendo la posición correcta del centro de masa en la lámina de cartón, logrando así que esta se mantenga en equilibrio al colgarla dedicho punto.
MARCO TEÓRICO:
CENTRO DE GRAVEDAD O CENTRO DE MASA: El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masasmateriales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
La posición del centro de masas de un sistema de partículas viene dada por la expresión:


Donde M es la masa total del sistema de partículas.Esta es una ecuación vectorial, cada una de las componentes de la posición del centro de masas vendrá dada por:

DENSIDAD SUPERFICIAL: La densidad superficial, o densidad por unidad de superficie, , se refiere a la cantidad de masa que posee un material por unidad de área.

2.- PROCEDIMIENTO Y CÀLCULOS

Primero realizamos una gráfica de nuestro sector circular con un radio de 30cm y un ángulo de 60º, en un plano cartesiano de la siguiente manera:











Ahora sabiendo que cuando se trata de un sistema formado por un numero extremadamente grande de partículas, como en este caso que es un sólido, se emplea lo conoce como paso al continuo, es decir que ahora no vamos a considerar al sistema como un conjunto de partículas individuales , sino como un continuo de materia....