EXPRECION

Problema 21

Un péndulo de 1.00 m de largo y cuya masa es de 0.6 Kgr. Se separa de modo que esta situado a
4 Cm sobre la altura de equilibrio. Expresar, en función dela altura del péndulo, la fuerza
tangencial a su trayectoria, su aceleración tangencial, su velocidad, y su desplazamiento angular
cuando se le permite oscilar. Encontrarlos valores numéricos correspondientes al punto de su
amplitud máxima y al punto más bajo de la trayectoria del péndulo. Encontrar su amplitud
angular.
SOLUCIÓN:
Datos:Fuerza tangencial: Tenemos para la fuerza
tangencial:

Aceleración tangencial: La aceleración tangencial esta dada por:

Velocidad: Haciendo referencia a lafigura se ve que la energía potencial gravitacional de la masa
suspendida es:

La energía cinética será:

Ya que la velocidad lineal v es el producto de la velocidadangular

y el radio l. En el extremo

de la oscilación, cuando el desplazamiento angular es igual a la amplitud
(igual que la energía cinética) y la energía potencialhaciendo

es igual a la energía total. Por lo tanto

la energía total puede expresar como:

En todo momento, la suma de las energías cinéticas y potencial
energía totalconstante E. En consecuencia, puede escribirse.

Que al simplificar

O también,

Con:

, la velocidad es cero

debe ser igual a la

Entonces,

Pero como,Y,

Desplazamiento angular: De la primera figura

De donde se obtiene que:
donde y es la altura vertical del péndulo en m.
De acuerdo con los datos del problematenemos:
Para la amplitud máxima:

Desplazamiento angular:

Y para la amplitud mínima (puntos más bajo de la trayectoria)

Desplazamiento angular:

y entonces