Expreciones Algebraicas
Páginas: 9 (2207 palabras)
Publicado: 2 de octubre de 2014
Expresiones algebraicas
Las expresiones puramente algebraicas, por ejemplo los polinomios, se caracterizan simplemente por el uso de constantes, variables, operadores y funciones, signos específicos como por ejemplo la igualdad «=» y signos de puntuación, pero no signos lógicos. En principio cualquier expresión algebraica es lo que en un lenguaje formal con igualdad se denomina ecuación. Otrasexpresiones algebraicas comunes son:
monomio, binomio, trinomio
serie matemática
identidad
inecuación
Término algebraico
Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico.
En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y elgrado.
Término algebraico y sus partes
Signo
Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.
Coeficiente
Se llamacoeficiente al número o letra que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.
Parte literal
La parte literal está formada por las letras que haya en el término. Grado
El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a x.
Grado de un término:
El grado absoluto y el grado relativo son operaciones matemáticas realizadas sobre un polinomio.
Ambas devuelven un número natural.
Gradoabsoluto:
Se obtiene con la suma de los exponentes de todas las variables el valor absoluto es la operación matemática más elocuente de la algebra ya que esta operación suma los potenciadores de la operación.
Ejemplo: Grado absoluto (23 * a2 * v3 * c3) = 3 + 3 + 2 = 8
Grado relativo:
Se define como el exponente que le corresponde a cada una de las variables
A partir de 23 * a2 * v3 * c3 setiene:
•Grado relativo(a,23 * a2 * v3 * c3) = 2
• Grado relativo(v,23 * a2 * v3 * c3) = 3
• Grado relativo(c,23 * a2 * v3 * c3) = 3Clases de Términos
Clases de términos
Enteros: cuando no tienen letras en el denominador
Ejemplos: 3ax³ 3x² 25kx4
Fraccionarios: cuando tienen letras en el denominador
Ejemplos: 3am 2ax²y 98oj³
4d na²b³
Racionales: cuando notienen ninguna letra bajo signo radical
Ejemplos: 5ab 25ab√29 8mn√5√95
Irracionales: cuando tienen letras bajo un signo radical
Ejemplos: 5√x 25mn√32m 8xy√j
Términos semejantes
Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, o dicho de otra forma, aquellos que tengan las mismas letras y con igual exponente. Ejemplo:
a2 y 5a2 son términos semejantes,además −4a2 y 35a2 también son términos semejantes, pues su parte literal es decir a2 es la misma.
Algunos ejemplos más:
3ab2 y −83ab2, a3bm+1 y −8a3bm+1, etc. En estos casos las parejas de términos tienen términos semejantes, la primer pareja tiene a ab2 como término semejante y en la segunda pareja lo es a3bm+1. El hecho de que tengamos términos semejantes en una expresión algebraica nos permite reducirdichos términos haciendo las operaciones que sean posibles entre ellos.
Imaginemos que tenemos la siguiente expresión algebraica:
−8a3b5+3a3b5+a3b5
Si queremos reducirla tendremos que realizar las operaciones que se nos piden. Es decir sumas y restas. Es mas fácil si la reacomodamos de la siguiente forma:
3a3b5+a3b5−8a3b5
Ahora para reducir términos...
Las expresiones puramente algebraicas, por ejemplo los polinomios, se caracterizan simplemente por el uso de constantes, variables, operadores y funciones, signos específicos como por ejemplo la igualdad «=» y signos de puntuación, pero no signos lógicos. En principio cualquier expresión algebraica es lo que en un lenguaje formal con igualdad se denomina ecuación. Otrasexpresiones algebraicas comunes son:
monomio, binomio, trinomio
serie matemática
identidad
inecuación
Término algebraico
Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico.
En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y elgrado.
Término algebraico y sus partes
Signo
Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.
Coeficiente
Se llamacoeficiente al número o letra que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.
Parte literal
La parte literal está formada por las letras que haya en el término. Grado
El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a x.
Grado de un término:
El grado absoluto y el grado relativo son operaciones matemáticas realizadas sobre un polinomio.
Ambas devuelven un número natural.
Gradoabsoluto:
Se obtiene con la suma de los exponentes de todas las variables el valor absoluto es la operación matemática más elocuente de la algebra ya que esta operación suma los potenciadores de la operación.
Ejemplo: Grado absoluto (23 * a2 * v3 * c3) = 3 + 3 + 2 = 8
Grado relativo:
Se define como el exponente que le corresponde a cada una de las variables
A partir de 23 * a2 * v3 * c3 setiene:
•Grado relativo(a,23 * a2 * v3 * c3) = 2
• Grado relativo(v,23 * a2 * v3 * c3) = 3
• Grado relativo(c,23 * a2 * v3 * c3) = 3Clases de Términos
Clases de términos
Enteros: cuando no tienen letras en el denominador
Ejemplos: 3ax³ 3x² 25kx4
Fraccionarios: cuando tienen letras en el denominador
Ejemplos: 3am 2ax²y 98oj³
4d na²b³
Racionales: cuando notienen ninguna letra bajo signo radical
Ejemplos: 5ab 25ab√29 8mn√5√95
Irracionales: cuando tienen letras bajo un signo radical
Ejemplos: 5√x 25mn√32m 8xy√j
Términos semejantes
Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, o dicho de otra forma, aquellos que tengan las mismas letras y con igual exponente. Ejemplo:
a2 y 5a2 son términos semejantes,además −4a2 y 35a2 también son términos semejantes, pues su parte literal es decir a2 es la misma.
Algunos ejemplos más:
3ab2 y −83ab2, a3bm+1 y −8a3bm+1, etc. En estos casos las parejas de términos tienen términos semejantes, la primer pareja tiene a ab2 como término semejante y en la segunda pareja lo es a3bm+1. El hecho de que tengamos términos semejantes en una expresión algebraica nos permite reducirdichos términos haciendo las operaciones que sean posibles entre ellos.
Imaginemos que tenemos la siguiente expresión algebraica:
−8a3b5+3a3b5+a3b5
Si queremos reducirla tendremos que realizar las operaciones que se nos piden. Es decir sumas y restas. Es mas fácil si la reacomodamos de la siguiente forma:
3a3b5+a3b5−8a3b5
Ahora para reducir términos...
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