Expresión matemática
Páginas: 2 (425 palabras)
Publicado: 21 de octubre de 2014
Expresión matemática:
Un dipolo eléctrico es un sistema formado por dos cargas iguales q y de signo contrario, separadas una distancia d. Se define el momento dipolar p, como un vector cuyo móduloes el producto de la carga q por la separación entre cargas d, de dirección la recta que las une, y de sentido de la negativa a la positiva.
El potencial en el punto P distante r1 de la carga–Q y r2 de la carga +Q es
Expresamos r1 y r2 en función de r y q , que es la posición del punto P expresada en coordenadas polares.
Teniendo en cuenta que d es pequeño frente a r, podemos obtener unabuena aproximación empleando el desarrollo en serie
Para expresar de forma aproximada los cocientes r/r1 y r/r2.
Despreciando los términos de orden superior a d2/r2
El potencial se expresa enfunción de r y θ
Es interesante destacar, que el potencial debido a un dipolo disminuye con la inversa del cuadrado de la distancia r, mientras que para una carga puntual disminuye con la inversade r.
La polarización de la sustancia es P=Np<cosq>, donde N es el número de moléculas y p<cosq> es el valor medio de la componente del momento dipolar en la dirección del campo. De acuerdocon la fórmula de la estadística clásica
Donde exp(-U/kT) es la probabilidad de que un dipolo esté orientado según un ángulo sólido comprendido entre W y W+dW. El área sombreada de la figura,es dW=2π·sinθ·dθ. La integración conduce a la siguiente función conocida como ley de Langevin
Casos particulares:
Cuando u<<1 la polarización P se puede aproximar a la función
La polarización esuna función lineal del cociente campo/temperatura. Esta fórmula es análoga a la ley de Curie para los materiales paramagnéticos
Cuando u>>1, es decir, para grandes valores del campo o bajastemperaturas,
P=Np
P tiende hacia un valor constante que es su valor máximo.
Líneas:
Los momentos dipolares de algunas moléculas se recogen en la siguiente tabla:
-3810-444500Sobre un...
Un dipolo eléctrico es un sistema formado por dos cargas iguales q y de signo contrario, separadas una distancia d. Se define el momento dipolar p, como un vector cuyo móduloes el producto de la carga q por la separación entre cargas d, de dirección la recta que las une, y de sentido de la negativa a la positiva.
El potencial en el punto P distante r1 de la carga–Q y r2 de la carga +Q es
Expresamos r1 y r2 en función de r y q , que es la posición del punto P expresada en coordenadas polares.
Teniendo en cuenta que d es pequeño frente a r, podemos obtener unabuena aproximación empleando el desarrollo en serie
Para expresar de forma aproximada los cocientes r/r1 y r/r2.
Despreciando los términos de orden superior a d2/r2
El potencial se expresa enfunción de r y θ
Es interesante destacar, que el potencial debido a un dipolo disminuye con la inversa del cuadrado de la distancia r, mientras que para una carga puntual disminuye con la inversade r.
La polarización de la sustancia es P=Np<cosq>, donde N es el número de moléculas y p<cosq> es el valor medio de la componente del momento dipolar en la dirección del campo. De acuerdocon la fórmula de la estadística clásica
Donde exp(-U/kT) es la probabilidad de que un dipolo esté orientado según un ángulo sólido comprendido entre W y W+dW. El área sombreada de la figura,es dW=2π·sinθ·dθ. La integración conduce a la siguiente función conocida como ley de Langevin
Casos particulares:
Cuando u<<1 la polarización P se puede aproximar a la función
La polarización esuna función lineal del cociente campo/temperatura. Esta fórmula es análoga a la ley de Curie para los materiales paramagnéticos
Cuando u>>1, es decir, para grandes valores del campo o bajastemperaturas,
P=Np
P tiende hacia un valor constante que es su valor máximo.
Líneas:
Los momentos dipolares de algunas moléculas se recogen en la siguiente tabla:
-3810-444500Sobre un...
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