expresiones algebraicas

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESION ALGEBRAICA: (E.A.)
Es una combinación de constantes y variables unidas entre si por las operaciones fundamentales (adición, sustracción, multiplicación, división, radicación y potenciación), en forma FINITA y sin variables como exponentes.

CONSTANTES: son aquellas expresiones que tienen un valor fijo. Generalmente se utilizan las primeras letras delabecedario para representarlas.

VARIABLES: es un valor arbitrario o desconocido, representa a una cantidad en forma general. Las últimas letras del abecedario, generalmente, se utilizan para representarlas

ejemplos:





POTENCIA
La potencia de un número muestra cuántas veces se usa el número en una multiplicación.

Se escribe como un número pequeño a la derecha y arriba delnúmero base.

Ejemplo:
82 = 8 × 8 = 64

(Otros nombres para potencia son índice o exponente)


TÈRMINO ALGEBRAICO
Es la mínima expresión algebraica en la que sus elementos se encuentran ligados por las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación.
En un término algebraico se distinguen las siguientes partes:
1.- Coeficiente
2.- Variable o parteliteral.
3.- exponentes de variables.




TERMINOS SEMEJANTES
Son aquellos términos que tienen la misma parte literal, afectada e iguales exponentes.
Dos términos se pueden sumar o restar si son semejantes, para lo cual se suma o se resta los coeficientes y se escribe, la misma parte literal.





CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
I. POR LA NATURALEZA DE SUS EXPONENTES
unaexpresión algebraica puede ser:

1. Expresión algebraica racional (E.A.R.) son expresiones en las cuales sus variables están afectadas por exponentes enteros. Pueden ser:
a) Expresión algebraica racional entera. Cuando los exponentes de sus variables son enteros positivos incluyendo el cero.
ejemplos:





b) Expresiones algebraicas racionales fraccionarias. Cuando los exponentes desus variables son enteros negativos.
ejemplo:


2. Expresión algebraica irracional. Son las expresiones cuya variable están afectadas por exponentes fraccionarios.
ejemplos:


II. POR EL NUMERO DE TERMINOS .- según el numero de términos una expresión algebraica puede ser :

1) Monomio: expresión algebraico de un termino
ejemplos:





2) Multinomio: expresión algebraicas dedos o mas términos
ejemplos


POLINOMIO

Polinomio es toda expresión algebraica racional entera.
Cuando sus coeficientes son reales, se dice que es un polinomio R
Según el numero de términos se clasifican en:

Monomio: expresión algebraica racional entera de un solo termino
Binomio: es el polinomio de dos términos
Trinomio: es el polinomio de tres términos, etc.
Notación:
P (x):es un polinomio que tiene una sola variable X.
P(x, y): es un polinomio que tiene dos variables Xe Y

ejemplos:



GRADO DE EXPRESION ALGEBRAICA
Se denomina grado a la característica relacionada con los exponentes de las variabilidades de una expresión algebraica. Se distinguen dos tipos de grados: Grado absoluto y Grado Relativo.
Para un Monomio:
Grado relativo: es el exponente queafecta a la variable indicada.

Grado absoluto: es la suma de los exponentes que afectan a todas las variabilidades indicadas.
Ejemplo:


Para un polinomio:
Grado relativo: es el mayor exponente que afecta a la variable seleccionada en toda la expresión
Grado absoluto: es el grado absoluto (simplemente grado). Del termino de mayor grado en dicho polinomio

Nota: el grado de una constantenumérica no nula es cero

Representación general de polinomios de acuerdo al grado
Considerando la variable “x” y las constantes a, b, c y d tal que a = 0, tenemos:
De grado cero: a
De primer grado: ax + b
De segundo grado: ax +bx + c
De tercer grado: ax + bx + cx + d
Grados en operaciones con polinomio
Sean el polinomio P (x) de grado m, y Q (X) de grado n (con m > n) entonces:...