Expresiones Algebraicas

En matemática, generalmente usamos símbolos para representar elementos arbitrarios de un conjunto. Por tanto la notación x  , significa que x es un número real, aunque no especifique un número real en particular.
Un símbolo literal que se usa para representar cualquier elemento de un conjunto dado, se llama variable. Las últimas letras del alfabeto tales como x, y, z, w, ....., se emplean amenudo como variables. En cambio, el numeral que se utiliza para indicar un elemento fijo de un conjunto numérico se llama constante.
En una expresión matemática las variables y constantes se diferencian al usar la notación matemática, lo cual consiste en indicar los símbolos que representan a las variables dentro de un paréntesis.

Ejemplo:
E (x; y; z) = 5x + 3ay2 + 2bz3

* las variables son:* las constantes son:

EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es un conjunto de letras y números donde las variables están relacionadas con cualquiera de las 6 operaciones aritméticas (+ ; – ;  ;  ; ()n; ); en un número limitado de veces.

Ejemplos:
E(x) = x3 – 2x +
E(x,y) =
Q(x) = x4 – sen y
P(x) = x2 + x2 + sen x
R(x) = 1 + x + x2 + x3 ………..
G(x) = x2 + 2x

TÉRMINO ALGEBRAICO
Es unaexpresión algebraica donde no están presente las operaciones de adición y sustracción.

Ejemplo:

M(x,y) = –4 x5 y3

TÉRMINOS SEMEJANTES
Dos o más términos serán semejantes si a los exponentes de las respectivas variables son iguales.

Ejemplos:
P(x;y) = 4x2y7 y Q(x;y) = –2x2y7 

P(x;y) = 5x2y3 y S(x;y) = 2xy7 

M(x;y) = – y N(x) = 

POLINOMIO
Son expresionesalgebraicas racionales enteras en las cuales las variables están afectadas solo de exponentes enteros positivos.

Ejemplos:
P(x;y) = 5x3y7  (monomio)
R(x;z) = 2x2z + 5z5  (binomio)
F(x) = 3 – 5x + x2  (trinomio)

GRADO DE UN MONOMIO
A. Grado Relativo:
Es el grado respecto de una de sus variables y el valor es el exponente que afecta a dicha variable.

Ejemplo:
Sea P(x;y;z) =x5y3z
GR(x) =
GR(y) =
GR(z) =

B. Grado Absoluto:
Es la suma de los grados relativos.
Ejemplo:
Sea R(x;y;z) = 2x4y5z3
GA =

GRADO DE UN POLINOMIO
A. Grado Relativo:
Es el grado del polinomio respecto de una de sus variables y el valor es el mayor de los grados relativos de la variable en cada término.
Ejemplo:
Sea P(x,y) = 3x3y5 – 7x2y9 + 5x7
GR(x) =
GR(y) =

B. GradoAbsoluto: (Grado del polinomio)
Es el mayor de los grados absolutos de cada término.
Ejemplo:
Si F(x;y) = 2x2y3 – 7x6y + 4x4y4

POLINOMIO EN UNA VARIABLE
Un polinomio en una sola variable tiene la siguiente forma general:

P(x) = b0 xn + b1 xn–1 + ……….. + bn–1x + bn

x: variable de P
b0, b1, ......, bn: coeficientes
b0: coeficiente principal (C. P.)
bn: término independiente (T. I.)Nota:
• Término independiente: (T. I.)

T. I. (P) = bn = P(0)

• Suma de coeficientes ( coef.)

 coef. (P) = b0 + b1 + ….. bn = P(1)

VALOR NUMÉRICO (V. N.)
Es el valor que se obtiene de una expresión al realizar las operaciones que en ella se indica, luego de haber asignado a sus variables, valores determinados.

Ejemplo:
Sea P(x) =
Hallar el V. N: de P(2)

1. Despuésde simplificar:
; se observa que el grado absoluto de la expresión es:

2. Hallar el valor de “n” para que el monomio:
E = sea de primer grado

3. Si la expresión:

tiene por grado relativo a “x”, 12 y por grado relativo a “y”, 10. El grado relativo a “z” es:

4. Si la expresión:

es de octavo grado con respecto a “x”, calcular el valor de “m”.

5. Si el grado de la expresión:es 256, calcular el valor de “n”.

6. Sabiendo que los términos:
(a+2) x2a–3 y3b–1 ; (b–5) xa+5 y2a+b+7 son semejantes. Calcular la suma de sus coeficientes.

7. Si el polinomio P(x) = 4xa–2 yb–5 + 5x3y4 + 6xm–1 yp–4
tiene un solo término, halle “m + p + a + b”

8. Si el grado de: , es 13 y el grado de , es 22; calcular el grado de:
E =

9. Calcular el grado absoluto...