expresiones algebraicas

 Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Ellas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Clasificación De Las Expresiones Algebraicas.
Monomio: Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término.
Binomio:Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos.
Trinomio: Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos.
Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un término.
Términos Semejantes
Se llaman términos semejantes en una expresión algebraica a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos quetienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.
Por ejemplo:
6 a2b3 es término semejante con – 2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3)
0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.
Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factorliteral.
Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.
Ejemplo 1:
xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6                 Hay dos tipos de factores literales: xy3 y x2y
               Hay también una constante numérica: 6
Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de  xy3 con  5xy3  y –3 x2y con –12 x2y.Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, un número significa que es 1 (x3y = 1 xy3).
xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6  =        6 xy3  +  – 15 x2y + 6       
             1 + 5 = 6
               – 3 – 12 = – 15
Expresiones Algebraicas Comunes
1. El doble o duplo de un número: 2x
2. El triple de un número: 3x
3. El cuádruplo de un número: 4x
4.La mitad de un número: x/2.
5. Un tercio de un número: x/3.
6. Un cuarto de un número: x/4.
7. Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..
8. Un número al cuadrado: x2
9. Un número al cubo: x3
10. Dos números consecutivos: x y x + 1.
11. Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.
12. Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.
13. Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.14. La suma de dos números es 24: x y 24 − x.
15. La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.
16. El producto de dos números es 24: x y 24/x.
17. El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.
Polinomio
En matemáticas, un polinomio es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes),utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.
Son polinomios las expresiones siguientes:
a) 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3
b) 4x4 -2x3 + 3x2 - 2x + 5

En el primer caso el polinomio consta de lasuma de tres monomios, cada uno de ellos es un término del polinomio, luego tiene tres términos., cada uno con varias letras, mientras que en el segundo caso el polinomio tiene 5 términos. Si un término sólo consta de un número se le llama término independiente (5 en el caso b y no existe en el caso a)

Tipos de polinomios
Polinomio nulo: El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.Polinomio homogéneo: El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado. P(x) = 2x2 + 3xy
Polinomio heterogéneo: Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado. P(x) = 2x3 + 3x2 - 3
Polinomio completo: Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado. P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3
Polinomio...