Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas

1

Monomios
Un monomio es una expresión algebraica formada por:
- una parte numérica, llamada coeficiente, y
- una parte literal, formada por letras y sus exponentes.
Coeficiente

Parte literal

Coeficiente

5 x

Parte literal
6 am2

El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las letras que lo forman:
5x: grado 1

6am2: grado 3

Dosmonomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal:
6a2b2 y -5a2b2 son semejantes
5x2y y 5xy no son semejantes

1 Indica la parte literal y los coeficientes de los siguientes monomios:
3 2
a) -5a2bx
Parte literal:
c)
xz
Parte literal:
5
Coeficiente:
Coeficiente:
b) 7xyz5

Parte literal:
Coeficiente:

d)

5 xm

Parte literal:
Coeficiente:

2

2 Indica el grado delos siguientes monomios:
5
7
a) - xy3z4
Grado:
c) - xy3z8
Grado:
3
5
b) 2a2bc3

Grado:

d) xyz3

e) 2a2bc

Grado:

f)

2 4 2
xy z
5

Grado:
Grado:

3 Calcula el valor de m en los siguientes casos, para que cada par de monomios
tengan el mismo grado:
a) -3xmyz

6a2bc

m =

d) xy2z3

-2xmy2

m =

b) 6rs2t3

5xmyz2

m =

e) abc3

3rmb2c

m =

m =f) x2yz

c) 2amc2

3xz2

2rsm

m =

4 Une con flechas los monomios semejantes de las dos filas:
-3xyz

4a2bc3

-6r5st

5xy2z3

6xy

–5xyz

6m4na2

-4bz3a2

7a2m4n
-6rst

5 Calcula el valor de m, en los siguientes casos, para que cada par de monomios
sean semejantes.
a) -3xyz
6xymz
m =
d) 6x2yzm
8x2yz2
m =
b) 6xz2
c) -a2bc2

7xmz2
-7a2bcm

m =

e)-r2stm

m =

f) x3zy2

2r2st3
2 3 m
x yz
5

m =
m =

Expresiones algebraicas

2

Operaciones con monomios
- Suma de monomios semejantes:

2x2 + 3x2 = 5x2

- Resta de monomios semejantes:

6x3 - 3x3 = 3x3

- Producto de monomios:

2x3 · 5x2 = 10x5

- Cociente de monomios:

6x5 : 3x2 = 2x3

- Potencia de un monomio:

(2x3)2 = 22x3·2 = 4x6

6 Efectúa lassiguientes sumas de monomios:
a) 3x2 + 6x2 + 5x2 =
b) 7x3 + 2x3 +

d) 6z2y + 3yz2 +

1 3
x =
3

e)

c) 6xy + 2xy + 3xy =

5 2 3
3 2 3
1 2 3
zy +
zy +
zy =
3
4
2
2 3
5
3 3
f)
ab3 +
ab +
ba =
9
7
4

7 Efectúa las siguientes restas de monomios:
6 2
2 2
a) 2x2 x =
c)
xy - 3xy2 =
9
5
b) 4x7 – 8x7 =

1 2
yz =
2

d) 6ab - 3ab =

2 2
ab =
5
5
3 3
f)
xy3 yx =7
2
e) 7ba2 -

8 Efectúa los siguientes productos de monomios:
a)

4 2 2
x· x =
5
3

b) –5x3·2x2 =

c)

5
6
xy· x2y =
4
7

d) 10x3y·(-6x3y)·

e)

7 2  2
ab ·  −  ab2·(-3)ab2 =
3
 3

 1 
f) -3x2·  − x  =
 3 

1 3
yx =
2

9 Efectúa los siguientes cocientes de monomios:
a) 50x4 : 25x2 =

c) -15x6 : 3x7 =

e) 25x6 : 10x2 =

b) 36x3 : 6x2 =d) 7x4 : 3x3 =

f) 15x2 : 6x =

10 El cociente de dos monomios a(x):5x3 es igual a -3x. ¿Cuánto vale el monomio
a(x)?
11 El cociente de dos monomios 6x4 ·b(x) es igual a 2x3. ¿Cuánto vale b(x)?
12 Efectúa las siguientes potencias de monomios:
a) (-3x2)3 =
3
b)  x 3 


2 

1
c)  x 


2 

3

=

5

=

Polinomios

d) (6xy)3 =

e) (-3ab)5 =
4
f)  ab 3 

5


3

=

Expresiones algebraicas

3

Un polinomio es una expresión algebraica formada por:
- la suma o diferencia de dos o más monomios no semejantes, o
- la suma o diferencia de un número y uno o más monomios.
Ejemplos: 3x2 + 2x - 1, 2x3y - 3xy + 1
El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo
forman.
Ejemplos: 3x2 + 2x - 1: polinomio degrado 2
2x3y - 3xy + 1: polinomio de grado 4

13 Indica el grado de cada uno de estos polinomios:
a) 3x3 - 4x + 5x5 - 3
Grado:

e) 6x2 - 3xy + y2
Grado:

b) 8x - 4x2 + 5x3 + x6
Grado:

f) xy - x2 + 7x
Grado:

c) 8xy - 7xyz + 7x2y + 3
Grado:

g) x6 - 7x7 + 6x3 + 1
Grado:

d) x6 - 7xy + 6xy - 3
Grado:

h) x2 - 3x + x3 - 3
Grado:

14 Halla el valor numérico del polinomio...