Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas

Nuestro objetivo es llegar a comprender que se entiende por expresiones algebraicas, pero antes de entrar de lleno en el objetivo, veamos algunas notaciones o representaciones que nos van a ser útiles.
Para empezar, es necesario tener claro que es lo que se entiende por expresión en matemáticas o sea qué es una expresión matemática.
Una expresión matemática es unarepresentación de números y letras enlazados por los diversos operadores matemáticos (adición, sustracción, producto, etc.). A continuación, veamos algunos ejemplos:
3π2 Es una expresión matemática, donde π (pi) es una constante universal, no entraremos en detalle sobre su origen ni valor, simplemente, es un número y está elevado al cuadrado. Una expresión matemática como ésta, donde sólointervienen números, adquiere el nombre de expresión numérica.
123x Es una expresión matemática y debido a que encontramos una letra x, también adquiere el nombre de expresión literal.
2ab Es, de nuevo, una expresión matemática, ahora tenemos dos letras a,b.
Veamos algunos ejemplos más elaborados:
2a3tan2x+1-3by-1 Es una expresión matemática.
log2x+1-y2a+3b Es una expresión matemática.
Entonces yasabemos qué es una expresión matemática. Muy bien.
Otra cosa por decir, es que se entiende por notación matemática que es una representación simbólica de una expresión matemática.
Ahora veamos otro par de conceptos elementales para una cabal comprensión de nuestro objetivo que son las expresiones algebraicas. Ese par de conceptos son: las variables y las constantes.
Llamamos variables a todasaquellas expresiones que cambian de valor. Se les representa con letras (mayúsculas o minúsculas, pero lo usual es usar minúsculas) A,B,C,a,b,c,…,X,Y,Z,x,y,z. Salvo que nos digan lo contrario.
Se denominan constantes a todas aquellas expresiones que tienen un valor fijo. Por lo general son todos los números.
Veamos un ejemplo para que quede clara la teoría.
53y-x2-2x+y+1 Las variables son x yy; las constantes son 53, 2 y 1.
OK, ahora sí, entremos en materia.

Expresiones Algebraicas
Se conoce como expresiones algebraicas a todas aquellas expresiones matemáticas en las cuales para las variables se definen sólo las operaciones aritméticas (adición, sustracción, multiplicación, división, elevación a exponente natural, extracción de una raíz aritmética) en un número limitado decombinaciones de éstos.
A continuación, ejemplos que SÍ son expresiones algebraicas:
8a+3 Es una expresión algebraica con una variable a.
2x+3y-2 Es una expresión algebraica con dos variables x,y.
7x-1-5y+9z4 También es una expresión algebraica con tres variables x,y,z.
Ahora ejemplos que NO son expresiones algebraicas porque no cumplen con la definición:
sinx+1 NO es una expresión algebraica,pues ninguna función trigonométrica (como la función seno) es una operación aritmética.
log2x-1y NO es una expresión algebraica, pues la función logaritmo no es una operación aritmética.
x1+11+1⋱ NO es una expresión algebraica, pues existe un número ilimitado de operaciones.
Otra cosa para anotar, se suele denotar las expresiones algebraicas con letras mayúsculas, expliquemos esto por medio deun par de ejemplos:
Sx,y=x+2y Así pues, se trata de una expresión algebraica con nombre S que tiene dos variables x,y; eso se indica al costado de la letra S y entre paréntesis.
Tz=3z2 Es una expresión algebraica de nombre T, con una variable z.
Wx=4a+xy Es una expresión algebraica con nombre W y solo una variable x (la que se indica entre paréntesis al costado del nombre) por lo tanto, a y y(que es la potencia), ambos, son constantes. Por eso esta es una expresión algebraica, porque satisface la definición.
Una vez definida lo que es (y no es) una expresión algebraica vamos a definir qué es un término algebraico.
Término Algebraico: Es una expresión algebraica previamente reducida donde no se define las operaciones de adición ni sustracción entre las variables.
Algunos ejemplos...