expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas.
Ejemplo:2 x2 + 3 x- 5 x y4

Valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y hacer las operaciones indicadas.

Ejemplo: 5 x4+ 4 x2- 6 x + 4 parax = 2 Vamos a sustituir las x por el número 2 que es el indicado en este ejercicio.

5 • 24 + 4 • 22 –6 • 2 + 4 = 5 • 16 + 4 • 4 – 6 • 2 + 4 = 80 + 16 – 12 + 4 = 100 – 12 = 88
Ejercicios:
Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas:
1. 5 x4 –3 x3 +8 x – 9 para x = 2 Resultado = 63
2. 3 x5- 4 x4 – 2 x2 + 6 para x = -1 Resultado = -3
3. 2 x4 – 3 x3+8 x – 5 para x = 3 Resultado = 100
4. x4 – 2 x2 + 5 x + 1 para x = 5 Resultado = 601
5. 2 x3 –6 x2 + 5 x + 4 para x = - 2 Resultado = - 46
6. 3 x2 + 5 x – 6 para x = - 5 Resultado = 44

Monomio entero : Es una expresión algebraica en las que las únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la potenciación de exponente natural.
Ejemplos: 5 x2, 6 xz3, 9 x6 z3, 6 z5 x4 y2 Nota: Los números y las letras están multiplicándose pero no se pone el punto
Grado de un monomio es la suma de los grados de sus letras
Ejemplos: 5 x2 el grado es 2, 6 x z3 el grado es 4, 9 x6 z3 el grado es 9,
Polinomio entero: Es una expresión algebraica formada por la suma de dos o más monomios enteros. Cada monomio es un término del polinomio
Si unpolinomio tiene dos monomios se llama binomio. Si tiene tres monomios trinomio y si tiene más de tres polinomio.
Grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado
6 x5 + 4 x3 – 2 x + 5 el grado es 5 porque ese monomio es el de mayor grado.
3 x4y2 + 3 x5y3 + 2 x – 4 el grado es 8 porque ese monomio es el de mayor grado.

Ejercicios: Indica el nombre y el grado de las siguientesexpresiones algebraicas:
1. a2 +2ab + b2
2. 3x4 + 5x3- 5x2 + 4x
3. 5- xy2 + xb - x5
4. x3 – y3
5. x2- 1
6. 2y4 - 5xy2 + 4x2 + 5x3y6 - 7x4
Monomios semejantes : Son los que tienen las mismas letras y los mismos exponentes.
Suma de polinomios Para sumar polinomios basta con sumar o restar los números (coeficientes) de los monomios semejantes, las letras se dejan igual.
Ejemplo: Suma: (4x3 + 4x2 – 2x) + (5x2 – 6x – 7x3) = -3 x3 + 9x2 – 8x
Si quieres puedes colocar los polinomios en vertical ordenándolos por el número de grado, poniendo los términos semejantes de uno, debajo de los semejantes del otro polinomio y sumar o restar según corresponda. Si falta algún grado intermedio pon cero
Ejemplo: (3x4 + 2x2 – 5x –6) + (2x4 – 3x3 + 6x2 ) Nota: el monomio 0x como es nulopuede llevar el signo que quieras.
3x4 + 0x3 + 2x2 – 5x – 6
2x4 – 3x3 + 6x2 + 0x + 0

5x4- 3x3 + 8x2 – 5x – 6
Ejercicios:
1. (5x5 + 4x2 + 6x - 5) + (2x4 - 3x2 + 6x + 4) =
2. (3x3- 2x4 + 5x - 8) + (2x4 – 3x + 6x3 + 4 ) =
3. (5x5 +3x – 6x2 + 6) + (2x –5x2 +8x3 –4) =
4. (6x4 + 8x3 + 5 – 2x) + (3x2 –7x3 + 8x) =
5. (7x5 –3x2 +8) +( 5x3 – 6x2 + 7) =
6. (9x2 + 7x5 – 3x + 2) + (7x3 – 6x5 + 3) =
ejercicios resueltos
Resta de polinomios Para restar polinomios hay que sumar al primero el opuesto del segundo, por lo tanto, se cambian todos los signos del segundo polinomio y se hace como en la suma.
Ejemplo: (3x2 –5x + 2) – (2x2 +3x – 4 ) = (3x2 – 5x +2 ) + (-2x2 – 3x + 4) =
= x2 – 8x + 6Ejercicios:
1. (5x5 + 4x2 + 6x - 5) - (2x4 - 3x2 + 6x + 4) =
2. (3x3- 2x4 + 5x - 8) - (2x4 – 3x + 6x3 + 4 ) =
3. (5x5 +3x – 6x2 + 6) - (2x –5x2 +8x3 –4) =
4. (6x4 + 8x3 + 5 – 2x) - (3x2 – 7x3 + 8x) =
5. (7x5 –3x2 +8) - ( 5x3 – 6x2 + 7) =
6. (9x2 + 7x5 – 3x + 2) - (7x3 – 6x5 + 3) =
ejercicios resueltos
Producto de un polinomio por un monomio Para multiplicar polinomios se...