Expresiones Algebraicas

Expresiones algebraicas

Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división ypotenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Longitud de la circunferencia: L = 2πr, donde r es el radio de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.
Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para undeterminado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
Sabiendo que L(r) = 2πr Si r = 5 cm. Entonces L (5)= 2 · π· 5 = 10π cm
Como S(l) = l2 . Si l = 5 cm entonces A(5cm) = (5cm)2 = 25 cm2
Como V(a) = a3, Si a = 5 cm, entonces V(5cm) = (5cm)3 = 125 cm3
Clases de expresiones algebraicas

Monomios Un monomio es una expresiónalgebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

Ejemplo 2x2 y3 z

Partes de un monomio

Coeficiente. El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables. En este caso es 2

Parte literal. La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.Para el ejemplo es x2 y3 zGrado. El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6

Monomios semejantes. Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal. 2x2 y3 z es semejante a 5x2 y3 z

Operaciones con monomios

Suma de Monomios. Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene lamisma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axn + bxn = (a + b)xn
2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z
Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.
2x2 y3 + 3x2 y3 z
Producto de un número por un monomio. El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.
5 · 2x2 y3 z= 10x2 y3 z
Producto de monomios. El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.
axn · bxm = (a · b)xn +m
5x2 y3 z · 2 y2 z2 = 10 x2 y5 z3
Cociente de monomios. Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor oigual que el grado de la variable correspondiente del divisor.
El cociente de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.
axn : bxm = (a : b)xn – m

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

Potencia de un monomio. Para realizar la potencia deun monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia.
(axn)m = am · xn · m
(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x9
(−3x2)3 = (−3)3(x3)2 = −27x6
Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0
Siendo an, an -1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes.
n un número natural.
x la variable o indeterminada.an es el coeficiente principal.
ao es el término independiente.

Grado de un polinomio. El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Tipos de polinomios

Polinomio nulo. El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.

Polinomio homogéneo. El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado. P(x) = 2x2 +...