Expresiones algebraicas

2.11 Fracciones Algebraicas

El concepto de número entero es uno de los más antiguos en matemáticas. El concepto de los números racionales se desarrollo mucho después.

2.11.1 Definición y clasificación

Fracción o quebrado: cociente indicado de 2 expresiones algebraicas cualesquiera.
Dividendo: se llama numerador.
Divisor: se llama denominador.
Ambos (numerador ydenominador) se conocen como términos del quebrado.

Fracción algebraica simple
Es en la que el numerador y denominador son expresiones racionales enteras.

Fracción propia e impropia
Propia: si el grado del numerador es menor que el grado del denominador.
Impropia: si el grado del numerador es mayor o igual que el grado del denominador.

Fracción compuesta
Contiene una o mas fraccionesya sea en su numerador o en su denominador, o en ambos.

Significados de una fracción
A.) Indica una división. Esto quiere decir que el numerador es el dividendo y el denominador es el divisor.

B.) Indica una razón. Es decir una razón entre 2 cantidades y estas deben ser expresadas en las mismas unidades.

C.) Indica una parte de todo o una parte de un grupo de cosas.

Numerador odenominador nulo
Si el denominador de una fracción es 0, el valor de dicha fracción es nulo siempre que el denominador sea distinto de 0.

2.11.2 Propiedades

Fracciones equivalentes
Dos fracciones algebraicas son equivalentes, si tienen el mismo valor cuando se asignan valores específicos a sus números literales. El valor de una fracción no varia si el numerador y el denominador semultiplican (o dividen) por una misma cantidad no nula. La división entre su numero equivale a la multiplicación por su reciproco.

Entonces las fracciones equivalentes son aquellas que tienen el mismo valor, pero distintos numerador y denominador.

Para obtener fracciones equivalentes se aplican las siguientes propiedades:

A.) Se multiplican numerador y denominador de una fracción porun mismo número distinto de 0, la fracción no varia.

B.) Se dividen numerador y denominador de una fracción por un mismo número, distinto de 0, la fracción no varia.

Reciproco de un número
A.) Las fracciones a/b y b/a son reciprocas, es decir que el reciproco de una fracción se obtiene permutando numerador y denominador.

B.) El producto de dos recíprocos es la unidad.

C.) Paradividir por un número o una fracción se multiplica por el reciproco.

D.) Para resolver una ecuación con un coeficiente fraccionario se multiplican los dos miembros por la fracción reciproca.

2.11.3 Simplificación

Se dice que una fracción esta reducida a sus términos mas sencillos o totalmente simplificados, cuando no existe ningún factor común al numerador y denominador. Unafracción dada puede reducirse a sus términos mas sencillos dividiendo el numerador y el denominador entre los factores que tengan en común. Lo que podríamos llamar cancelación de factores comunes.

Para reducir una fracción algebraica a expresión algebraica mixta o entera, se divide el numerador entre el denominador. Si la división es exacta la fracción equivalente es una expresión algebraicaentera, y si no es exacta, se prosigue la división hasta que el primer termino del resto sea de menor grado que el primer termino del divisor y al cociente así obtenido se le añade una fracción cuyo numerador es el resto cuyo denominador es el divisor.

Para reducir una expresión algebraica mixta a fracción algebraica, se multiplica la parte entera por el denominador y el producto resultante se lesuma algebraicamente el numerador. El resultado así obtenido es el numerador de la fracción algebraica. El denominador de la fracción algebraica es el mismo que el de la expresión algebraica mixta.

Fracciones irreducibles
Una fracción es irreducible cuando su numerador y denominador no tienen más factores (divisores) comunes en la unidad.

Para hallar la fracción irreducible de...