Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas (ALEXIS)
Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división ypotenciación.
Valor numérico
El un valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la misma por números determinados y efectuar las operaciones indicadas en la expresión.
Monomios
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
Si seobservan las siguientes expresiones algebraicas se verá que en ellas aparecen distintas operaciones:
Ejemplo 2.- 1) 3ax ; 2) -2xy2 ; 3) 8ab3x ; 4) 3ax - 2y ; 5) x2 + 2x - 4
En las tres primeras expresiones no aparecen sumas entre términos mientras que en a 4) y la 5) sí. En los tres primeros casos se trata de monomios mientras que en los otros dos no. Podemos decir por tanto que:
El coeficientedel monomio es el número que aparece multiplicando a las variables. de un monomio al número que aparece multiplicando a las letras. Normalmente se coloca al principio. Si es un 1 no se escribe y nunca es 0 ya que la expresión completa sería 0. En los tres ejemplos de monomios anteriores los coeficientes son 3 ; -2 ; y 8 respectivamente
La parte literal está constituida por las letras y susexponentes.
El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. de un monomio a la suma de los exponentes de las letras. De este modo los tres monomios anteriores serán: 1) de grado 2. 2) de grado 3 . 3) de grado 5 (como es sabido cuando el exponente es 1 no se escribe).
Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.

En la mayor parte de los casoslos monomios que se utilizarán serán más simples ya que sólo estarán formados por una letra, normalmente la x, el exponente correspondiente que será el grado del monomio y un coeficiente".
Por ejemplo: -2x2 ; 3x ; -5x3 ; x5 son cuatro monomios de grados 2, 1, 3 y 5 respectivamente.
"Los coeficientes de un monomio pueden no ser enteros ( por ejemplo 0,6 ; 1/2 ; -5/6 etc) aunque normalmente seránenteros y así lo vamos a suponer en este tema".

Monomios semejantes (ARNOL)

Son monomios semejantes entre sí aquellos en los que aparecen las mismas letras con los mismos exponentes.
Ejemplo 3.- Son monomios semejantes: 2ax4y3 ; -3ax4y3 ; ax4y3 ; 5ax4y3
Mientras que por ejemplo no son semejantes a los anteriores: axy3 ; 3a2x4y3 ; 2bx4
Por tanto " Dos monomios semejantes sólo se puedendiferenciar en el coeficiente"
En la escena del apartado anterior, si no se modifican los valores de la parte superior de la misma, modificando los de la parte inferior se obtienen monomios semejantes. Observar que los monomios semejantes tienen el mismo grado.
Operaciones con monomios
Suma de Monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene lamisma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
Operaciones con monomios |
SUMA Y RESTA
Observar las siguientes operaciones:
Ejemplo 4.- 1) 5ax4y3 - 2ax4y3 = 3ax4y3
2) 4ax4y3 + x2y
En el primer caso la resta de monomios se puede realizar mientras que en el segundo caso la suma no.
En el primer caso se trata de monomios semejantes y en el segundo no. Por tanto:Para sumar o restar dos monomios tienen que ser semejantes. La suma o resta es otro monomio semejante a ellos que tiene por coeficiente la suma o diferencia, según el caso, de los coeficientes.
Cuando los monomios no son semejantes la suma queda indicada y el resultado es un polinomio como veremos en este tema.

Producto de un número por un monomio
El producto de un número por un monomio es...