Expresiones Algebraicas
Páginas: 6 (1351 palabras)
Publicado: 1 de septiembre de 2015
1. Expresión Algebraica
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
2. Término Algebraico
Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes noestán separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico.
En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
2.1. Componentes de un Término Algebraico
2.2. Grado de una expresión algebraica
El exponente de mayor orden de la variable se conoce como grado del polinomio. Para encontrar el grado de unpolinomio, basta examinar cada término y hallar el exponente de mayor orden de la variable. Por lo tanto, el grado de se halla examinando el exponente de la variable en cada término.
Entonces el grado de es 4, el exponente de mayor orden de la variable en el polinomio.
2.3. Grado absoluto: El grado absoluto de un polinomio se determina por el exponente mayor, de uno de sus términos.
Elgrado absoluto es cuatro.
El grado absoluto es sexto.
El grado absoluto es quinto.
2.3.1. Grado relativo a una literal: El grado relativo de un polinomio con respecto a una literal, es el mayor exponente que tiene la literal que se considere del polinomio.
El grado con relación a x es séptimo, de quinto grado con relación a y.
El grado con relación a a es tres, de segundogrado con relación a b.
2.4. Clases de Términos
2.4.1. Enteros: cuando no tienen letras en el denominador
Ejemplos: 3ax³ 3x² 25kx4
2.4.2. Fraccionarios: cuando tienen letras en el denominador
Ejemplos: 3am 2ax²y 98oj³
4d n a²b³
2.4.3. Racionales: cuando no tienen ninguna letra bajo signo radical
Ejemplos: 5ab 25ab√29 8mn√5
√95
2.4.4. Irracionales: cuando tienen letras bajo un signo radicalEjemplos: 5√x 25mn√32m 8xy
√j
2.5. Semejantes: son los que tienen la misma parte literal, o sea las mismas letras y cada letra con el mismo exponente.
Ejemplos: a) 3x²; -5x²; 91x²; 35x²
b) 5√y³; 85√y³; 0.36√y³
c)4m² n³; 85 m² n³;3/5 m² n³
2.6. Término Independiente
Un polinomio es una expresión algebraica de la forma: P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0
an, an -1 ... a1 ,ao son los coeficientes.
ao es el término independiente
.
Es decir, el término independiente es un monomio de grado cero.
En el polinomio x4 − 2x3 + 5x2 − 3x + 4, el término independiente es 4.
En el polinomio x4 − 2x3 + 5x2 + 3x − 4, el término independiente es −4.
3. Clasificación de las expresiones algebraicas por su número de términos.
Monomios: Son aquellos que constan de un solo término,en la que números y letras están ligadas por la operación multiplicar.
Polinomios: Son aquellos que constan de más de un término, es decir, es la suma algebraica de dos o más monomios. 2a+b, 3x2-5y+z, 2x3-7x2-3x+8
a) Binomio.- Polinomio de dos términos: 5x2-3y2, u +at, 4a2b +x2y6,
b) Trinomio.- Polinomio de tres términos: x+y+z, 2ab-3a2+5b2, m-2n-8
c) Cuatrinomio.- Polinomio de CuatroTérminos a+b+c+d, 2x-4b-z+3ª
d) Multinomio.- es una expresión algebraica de más de un término. 2x + b; x2+ 2xy2 + 3z4 – 8y + 3x;
Término nulo: Si el coeficiente de un término es cero, se tiene un término cuyo valor absoluto es cero o nulo. (0)x2y = 0 (0)a2 = 0
4. Grado Relativo y Absoluto de un Polinomio
Grado relativo
Grado relativo es el valor del exponente relativo a cada variable.Ejemplo, dado el término 7a2 b4 c7 :
Grado a: 2 ; Grado b: 4 ; Grado c: 7
Grado absoluto
Se obtiene con la suma de los exponentes de todas las variables.
Ejemplo, dado el término:
Grado absoluto es 3+3+2 = 8
5. Tipos de Polinomios
5.1. Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
P(x) = 0x2 + 0x + 0
5.2. Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos sus...
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
2. Término Algebraico
Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes noestán separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico.
En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
2.1. Componentes de un Término Algebraico
2.2. Grado de una expresión algebraica
El exponente de mayor orden de la variable se conoce como grado del polinomio. Para encontrar el grado de unpolinomio, basta examinar cada término y hallar el exponente de mayor orden de la variable. Por lo tanto, el grado de se halla examinando el exponente de la variable en cada término.
Entonces el grado de es 4, el exponente de mayor orden de la variable en el polinomio.
2.3. Grado absoluto: El grado absoluto de un polinomio se determina por el exponente mayor, de uno de sus términos.
Elgrado absoluto es cuatro.
El grado absoluto es sexto.
El grado absoluto es quinto.
2.3.1. Grado relativo a una literal: El grado relativo de un polinomio con respecto a una literal, es el mayor exponente que tiene la literal que se considere del polinomio.
El grado con relación a x es séptimo, de quinto grado con relación a y.
El grado con relación a a es tres, de segundogrado con relación a b.
2.4. Clases de Términos
2.4.1. Enteros: cuando no tienen letras en el denominador
Ejemplos: 3ax³ 3x² 25kx4
2.4.2. Fraccionarios: cuando tienen letras en el denominador
Ejemplos: 3am 2ax²y 98oj³
4d n a²b³
2.4.3. Racionales: cuando no tienen ninguna letra bajo signo radical
Ejemplos: 5ab 25ab√29 8mn√5
√95
2.4.4. Irracionales: cuando tienen letras bajo un signo radicalEjemplos: 5√x 25mn√32m 8xy
√j
2.5. Semejantes: son los que tienen la misma parte literal, o sea las mismas letras y cada letra con el mismo exponente.
Ejemplos: a) 3x²; -5x²; 91x²; 35x²
b) 5√y³; 85√y³; 0.36√y³
c)4m² n³; 85 m² n³;3/5 m² n³
2.6. Término Independiente
Un polinomio es una expresión algebraica de la forma: P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0
an, an -1 ... a1 ,ao son los coeficientes.
ao es el término independiente
.
Es decir, el término independiente es un monomio de grado cero.
En el polinomio x4 − 2x3 + 5x2 − 3x + 4, el término independiente es 4.
En el polinomio x4 − 2x3 + 5x2 + 3x − 4, el término independiente es −4.
3. Clasificación de las expresiones algebraicas por su número de términos.
Monomios: Son aquellos que constan de un solo término,en la que números y letras están ligadas por la operación multiplicar.
Polinomios: Son aquellos que constan de más de un término, es decir, es la suma algebraica de dos o más monomios. 2a+b, 3x2-5y+z, 2x3-7x2-3x+8
a) Binomio.- Polinomio de dos términos: 5x2-3y2, u +at, 4a2b +x2y6,
b) Trinomio.- Polinomio de tres términos: x+y+z, 2ab-3a2+5b2, m-2n-8
c) Cuatrinomio.- Polinomio de CuatroTérminos a+b+c+d, 2x-4b-z+3ª
d) Multinomio.- es una expresión algebraica de más de un término. 2x + b; x2+ 2xy2 + 3z4 – 8y + 3x;
Término nulo: Si el coeficiente de un término es cero, se tiene un término cuyo valor absoluto es cero o nulo. (0)x2y = 0 (0)a2 = 0
4. Grado Relativo y Absoluto de un Polinomio
Grado relativo
Grado relativo es el valor del exponente relativo a cada variable.Ejemplo, dado el término 7a2 b4 c7 :
Grado a: 2 ; Grado b: 4 ; Grado c: 7
Grado absoluto
Se obtiene con la suma de los exponentes de todas las variables.
Ejemplo, dado el término:
Grado absoluto es 3+3+2 = 8
5. Tipos de Polinomios
5.1. Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
P(x) = 0x2 + 0x + 0
5.2. Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos sus...
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