Expresiones Algebraicas

INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS L.I. REBECA GUADALUPE ALVARADO CHAVARRÍA

UNIDAD I EXPRESIONES ALGEBRAICAS: SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES.
Álgebra es la rama de la Matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.

CARÁCTER DEL ÁLGEBRA Y SU DIFERENCIA CON LA ARTIMÉTICA.
El concepto de la cantidad enÁlgebra es mucho más amplio que en Aritmética. En Aritmética las cantidades se representan por números y éstos expresan valores determinados. Así, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor mayor o menor que éste habrá que escribir un número distinto de 20. En Álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos losvalores. Así, a representa el valor que nosotros le asignemos, y por tanto puede representar 20 o más de 20 o menos de 20, a nuestra elección, aunque conviene advertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, ésta no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado.

NOTACIÓN ALGEBRAICA.
Los símbolos usados en Álgebra parerepresentar las cantidades son los números y las letras. Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d,… Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v,w, x, y, z.

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Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos por medio de comillas; por ejemplo: a’, a’’, a’’’, que se leen a prima, a segunda, a tercera, o también por medio de subíndices; por ejemplo: a1, a2, a3, que se leen a subuno, a subdos, a subtres.

FÓRMULAS.
Consecuencia de lageneralización que implica la representación de las cantidades por medio de letras son las fórmulas algebraicas. Fórmula algebraica es la representación, por medio de letras, de una regla o de un principio general. Así, la Geometría enseña que el área de un rectángulo es igual al producto de su base por su altura; luego, llamando A al área del rectángulo, b a la base y h a la altura, la fórmulaRepresentará de un modo general el área de cualquier rectángulo, pues el área de un rectángulo dado se obtendrá con solo sustituir b y h en la fórmula anterior por sus valores en el caso dado.

SIGNOS DEL ÁLGEBRA.
Los signos empleados en Álgebra son de tres clases: signos de operación, signos de relación y signos de agrupación. SIGNOS DE OPERACIÓN. En Álgebra se verifican con las cantidades lasmismas operaciones que en Aritmética: suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces, que se indican con los signos siguientes: El signo de la suma es +, que se lee más. El signo de la resta es -, que se lee menos. El signo de la multiplicación es x que se lee multiplicado por. También suele emplearse un punto entre los factores y, en otras ocasiones, colocandolos factores entre paréntesis. Entre factores literales o entre un factor numérico y uno literal el signo de multiplicación suele omitirse. Así abc equivale a a x b x c. El signo de la división es ÷, que se lee dividido entre. También se indica la división separando el dividendo y el divisor por una raya horizontal. Así equivale a m ÷ n.

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El signo de la elevación a potencia es el exponente, que es un número pequeño colocado arriba y a la derecha de una cantidad, el cual indica las veces que dicha cantidad, llamada base, se toma como factor. Cuando una letra no tiene exponente, su exponente es la unidad. El signo de raíz es √, llamado signo radical, y bajo este signo se coloca la cantidad a la cual se le...