Expresiones algebraicas
Tr abaj ar en ál gebra consi st e en manej ar rel aci ones numéricas e n
las que una o m ás cant i dades so n desco noci das . Est as cant idade s s e
llam an
VARIABLES, INCÓGNITAS
o
INDETERMINADAS
y se represent an por
l et r as .
Una expr esi ón al gebrai ca es una combi naci ón de l et ras y n úm er os
l i gadas por l os si gnos de l as operaci ones: a di ci ón,sust racc i ón,
m ul t i pl i caci ón, divi si ón y pot enci aci ón.
Las e xpr esiones algebr a ic as nos p er m it en, por ej em plo, ha lla r ár eas y
volúm en es.
Ej em plos de expr e siones al gebr aica s son:
Longit ud de la ci r cunf er encia: L = 2
r , donde r es el r adio de la
cir cunf er encia.
Ár ea del cuadr ado : S = l 2 , donde l e s el lado del cuadr ado.
Volum en del cubo: V = a 3, donde a es la ar ist a del cubo.
Val or numéri co de una expresi ón al gebrai ca
El
val or
numé ri co
de
una
expresi ón
al gebrai ca,
para
un
det er m i nado val o r, es el número que se o bt i ene al sust i t ui r en ést a el
val or num éri co dado y re al i zar l as operac i ones i ndi cadas.
L( r ) = 2
r = 5 cm.
r
L (5) = 2 ·
· 5 = 10
cm
S( l) = l 2
l = 5 cm
A( 5) = 5 2 = 25 cm2
V( a) = a 3
1
V( 5) = 5 3 = 125 cm 3
a = 5 cm
Cl asi f i caci ón de las expre si ones al gebrai cas
M onomio
Un m on omi o es una e xpr esión algebr a ic a en la que la s únic as
oper aci o nes que apar ece n ent r e las var ia bles son el pro duct o y l a
pot enci a de exponent e nat ural .
Bi nomi o
Un bi nomi o es una expr e sión alg e br aica f or m ada por dos monom i os .
Tr i nomio
Un
t ri nomi o
es
una
expr es ió n
algeb r aica
f or m ada
por
t r es
m onom i os .
Pol i nomio
Un pol i n omi o es una e xp r esión a l gebr aica f or m ada por má s de un
m onom i o .
M onomios
Un
MONOMIO
es una ex presi ón al gebrai ca en l a que l as única s
oper aci o nes que apar ece n ent r e las var ia bles son el pro duct o y l a
pot enci a de exponent e nat ural .
2x 2 y3 z
Part es de un monomi o
Coef i ci ent e
El coef i c i ent e del m onom io es el n úm er o que apar ec e m ult ipli cando a
las var ia bles.
2
Par t e l i teral
La part e l i t eral est á const ituida por l as let r as y sus exponent es .
G r ado
El gr ado de un m onom io e s la sum a de t od os los e xponent es de las
let r as o var iables.
El gr ado de 2x 2 y 3 z es: 2 + 3 + 1 = 6
Monomios semej ant es
Dos mo nomi os son se mej ant es cuan d o t i enen l a mi sma par t e
l i t er al.
2x 2 y 3 z e s sem ej ant e a 5x 2 y 3 z
Operaciones con monomios
Suma de M onomios
Sólo po d em os sumar monomi os semej ant es .
La suma de l os monomi os es ot ro mono mi o que t i ene l a mi sm a
par t e l iter al y cu yo co ef i ci ent e es l a suma de l os coef i ci ent es.
ax n + bx n = ( a+ b) bx n
2x 2 y 3 z + 3x 2 y 3 z = 5x 2 y 3 z
Si los m onom ios no son sem ej ant es se obt iene un pol inom io.
2x 2 y 3 + 3x 2 y 3 z
3
Product o de un número por un monomi o
El
pr odu ct o
de
un
núm er o
por
un
m o nom io
es
ot r o
monom i o
sem ej ant e cuyo coef i ci ent e es el product o del coef i ci ent e de m onom i o
por el número .
5 · 2x 2 y 3 z = 10x 2 y 3 z
Product ode monomi os
El pr od u ct o de m onom ios es ot r o monomi o que t i e ne por c oef i ci ente
el
pr oduct o
de
l os
coef i ci ent es
y cu ya
part e
l i t eral
se
obt i ene
m ul t i pl i cando en t re sí la s part es l i t erales t eni endo en cuent a l as
pr opi edades de l as pot enci as .
ax n · bx m = ( a · b)bx n
+m
5x 2 y 3 z · 2 y 2 z 2 = 10 x 2 y 5 z 3
Coci ent e de monomi os.
El cocie n t e de m onom ios e s ot r o monomi o que t iene por coefi ci ent e
el
coci ent e
di vi di endo
de
ent re
l os
sí
coe f i ci ent es
las
part es
y
cu ya
l i t erales
part e
l i t eral
t eni endo
en
se
obt i ene
cuent a
l as
pr opi edades de l as pot enci as
ax n : bx m = ( a : b)bx n
− m
Pot enci a de un monomi o
Par a r eal izar la pot encia d e un m onom io se...
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