expresiones de derivadas matriciales

Expresiones de derivadas matriciales
El calculo matricial es en gran manera una ampliación de la notación tradicional del calculo univariado que permite una notación mas compacta a la hora derealizar un calculo multivariado, en el cual las funciones pueden ser de un tipo mas amplio, ya que la variable puede ser vectorial o matricial. En general, el calculo matricial trabaja sobre espacios dematrices M(m.n) de tamaño m x n definidas sobre k=R.
Antes de abordar el proceso de la derivación matricial dada la complejidad técnica del problema, es preciso incorporar algunas nuevas operacionesentre matrices que completan el cálculo matricial tradicional. Por ello, se definen las matrices de permutación y los productos kronecker y vectorizacion junto con sus prioridades.
En la siguientesección presentaremos los diversos casos de funciones de acuerdo con su variable, hasta llegar al caso general y usando un ejemplo para cada uno de estos.
Funciones de variable escalar
Sea Mmn elespacio vectorial de las matrices de tamaño m x n, y X,Y matrices de Mmn. Sea M1n el espacio vectorial de los vectores fila de tamaño n, y sean A,B vectores de M1n. Sean x,y E k escalares reales. Entoncesse pueden dar los siguientes casos:
Caso 1 f:R R
f(x)=y
Este es el caso usual.
Ejemplo: f(x)=x + 3
Caso 2 f:R M1n
f(x)=A
Es el caso de una función de variable escalar,cuya salida es un vector.
Ejemplo: f(x)=(2x,x)
Caso 3 f:R MmnF(x)=Y
Es el caso de una función de variable escalar, cuya salida es un vector.
Funciones de Variable Vectorial
Sea Mmn elespacio vectorial de las matrices de tamaño m x n, y X,Y matrices de Mmn. Sea M1n el espacio vectorial de los vectores fila de tamaño n, y sean A,B vectores de M1n. Sean x,y E k escalares reales.Entonces se pueden dar los siguientes casos.
Caso 1 f:M1n R
f(A)=y
Caso 2 f:M1n M1n
f(A)=B
Es el caso de una función de variable vectorial, cuya salida es un vector.
Caso 3...