ExpresionesIrracionales

E
EXPRESION
NES IRRACIO
ONALES
dad en la
Ecuaciión Irracional:: es una iguald
que in
ntervienen raííces y cuya incógnita
forma parte de un
na o más ca
antidades
dicales.
subrad

Matheema

Rpta: 3

20. Hallee un valor de x de la ecuaciión
4

1 Luego de resolver
10.
r
la ecuación irraciona
al
3
2 x − 3 + 3 x − 2 = 1 indiique el númerro
de solucion
nes.
Rpta: 2
1 Si {a, b, c} es el conjunto
11.
osolución de la
l

x + 27 + 4 55 − x = 4 .

porcione el con
njunto solució
ón de la
21. Prop
ecua
ación
x − 1 + 2 3 3x + 2 = 4 + 3 − x .
22. Resu
uelva la inecua
ación

3

ecuación 3 2 − x = 1 − x − 1 . Halle el
e
valor de a 3 + b3 + c3 .
Rpta: 10
05
1 Sea x0 una solución de
12.
d la ecuació
ón

PROB
BLEMAS
1. Dado el conjunto
o
A=
={ n ∈ \ / n = x − 3 ∧ 5 ≤ x < 8 },
hallle el supremo de A.
2. Si

2x + 1 + 2 x + 2 = 5 , ca
alcule el valo
or
de 4x0 .
3

1 Resuelva la
13.
a ecuación irra
acional
(4 + x + 3) 2
+3 =3.
6

x − 3 + y − 1 + z − 4 =0
0. Calcule

el valor
v
de x + y + z .
Rpta: 8
3. Ressuelva la siguieente ecuación
x + 16 − x = 2 .

x 2 − x0
4. Calcule el valor de 0
, donde
d
x0
x0 − 2

Rpta: {6
6}

es solución
s
de la siguiente ecua
ación.

3n

ess solución dee la ecuació
ón

x +3−x −3 = 2 x

halle

3x − 9 x − 5 = 1 .

(2 x − 3) 2 = 1 ⇒ CS={2}

que el mínimo
o valor del conjunto
24. Indiq
solucción de la inecu
uación x + 2 ≤ x .

(1 − x) = 9 − x ⇒ CS= ∅

1 Resuelva
16.

la

ecuació
ón
irraciona
al
x
3x + 1 − 2 x + 1 =
y
2x + 5 + x + 5
dé el produ
ucto de solucio
ones.

dique las soluciones de la ecuación
6. Ind
10xx + 5 x = 1 .

1 Después de resolver 2 5 x + 3 x = 315 x 4;
17.
x ≠ 0 , doss de sus soluciones toman la
l
forma 2m y 2n . Calcu
ule el valor de
d
m+n .

R
Rpta:
1/20

Rpta: 15

alle el valor de
d x de la ecuación
7. Ha
2x − 1 − 2 2 x − 1 = 15 .

8. Ressuelva

x
+
x+4

1 Resuelva la
18.
a ecuación
a 2 − x 2 + b 2 − x 2 = a 2 + b 2 con
a, b ∈ \ + e indique una solución.
s

uelva
27. Resu

x2 + x − 5 − x − 1 ≤ 0 .

28. Si [a
a;8 − a ] − {b} ess el conjuntosolución
s
x 2 − 9 + 1 < x , halle a + b .

de

Rpta: 8
29. Hallee el intervalo
o formado por
p
los
valorres de x que satisfacen la siiguiente
desiggualdad

Rpta:
R

es solución de la ecuación

irra
acional
2xx + 13 = x + 3 + x + 6 ;
luego el valor de x02 + x0 + 1 es
Prof.: Christiam
C
Huerrtas R.

2x x − 2 − 4 x − 2
≤ 1.
x − 2( x − 4)

Rpta
a: 2;4
30. Resu
uelva la inecua
ación
( x + 2)( 4 − x + x+ 2)( x + 3)
≤0.
2 − x ( x − 5)( x − 1)
31. Hallee

el

conju
unto

solución

de:

x + x − 12 < x + 13
2

Rpta: −5; −4]] ∪ [3;5

2
5
= .
x+4 4

Rp
pta: {12}

x0

4x2 − 9 ≤ x .

que el número de soluciones enteras
26. Indiq
no mayores a 12 en la siiguiente
inecu
uación x − 1 ≤ x − 3 .

2

III.. (2 x − 1) 1 − x = 3 1 − x ⇒ CS={2}
C

9. Si

x 3 + 2 x 2 − x − 2 ≤ x − 1 se obtien
ne
como
o CS=[ a; b]. Calcule
C
el valo
or de
a+b .
3

Rpta: 2

s
5. De el valor de verdad de las siguientes
pro
oposiciones.

II.

e
el

valor de y si se sabe quee y = 2n .

2

I.

uación
23. Al reesolver la inecu

⎡3
⎤
Rpta: ⎢ ; 3 ⎥
⎣2
⎦

1 Resuelva la
14.
a siguiente ecu
uación.
2
⎞
⎛
x x + 28
− 1⎟
x 2 = 12 ⎜
⎜
⎟
12
⎠
⎝

1 Si
15.

Rpta: [ −1;2]

25. Resu
uelva la inecua
ación

R
Rpta:
{0}

x3 − 7 ≤ x − 1 .

ab
a 2+ b2

1 Halle el valor
19.
v
de x que verifica a
9(7 x − 3) 2 125
=
14 x 2 + x − 3 .
2x + 1
3

32. Hallee

el

inecu
uación

conjunto

de

solución

la

( x − 5)(
5 x − 7) < x + 51 .
2

4
− ;5] ∪ [7; +∞
Rpta:
R
3

Rpta: 4
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1

EXPRESIONES IRRACIONALES
33. Resuelva

Rpta: 5

− x2 + 7 x + 8 > 2 2 .

44. Resuelva la inecuación irracional
1 + x 5 1 − x 10
5
+
≥ 1 − x 2 eindique la
32
32
suma de soluciones.

x −3 −5
≥ 0 se obtiene
x−4 −6
como conjunto solución
[a;7 a] ∪ [10a; +∞ − {b} , halle el valor

34. Al resolver

de a + b .

Rpta: 0
45. Considerando que −1 < x < 1 , resuelva

35. Sea el conjunto
⎧⎪
⎫⎪
1
A = ⎨ x − 1∈ \ / x +
≤ 2⎬ ,
x
⎩⎪
⎭⎪
entonces podemos afirmar que
A) {1} ⊂ A
C) {0;1} ⊂ A
E) A ⊂ {1; − 1}

5

1+ x + 7 1− x > x − 2 .

Rpta: −1 < x < 1

B)...