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EXAMEN DE MATEMÁTICAS. 1º A.
Jueves, 15 de noviembre de 2001.


1.- Un coronel que manda 3003 soldados quiere formarlos en triángulo, de manera que la primera fila tenga 1 soldado, la segunda 2, latercera 3 y así sucesivamente. ¿Cuántas filas tendrá la formación? Razona la respuesta.

SOLUCIÓN: El número de soldados por fila forma claramente una progresión aritmética de diferencia d=1, cuyoprimer término es a1=1 y cuya suma es Sn=3003. Lo que debemos hallar es el valor de n. Los valores desconocidos son n y an, por lo que para resolver el problema debemos usar las dos fórmulas de lasprogresiones aritméticas:

Obviamente la solución negativa no tiene sentido en este problema, por lo tanto la respuesta es 77 filas.

2.- Interpola ocho medios diferenciales entre y . Razona larespuesta.
SOLUCIÓN: Se trata de hallar 8 números comprendidos entre esos dos, de manera que se forme una progresión aritmética de 10 términos cuyo primer término debe ser a1= y cuyo término final es a10=.Por lo tanto los números buscados son:



3.- En una progresión geométrica la suma de los dos primeros términos es 12 y la suma del primero con el tercero es 30. Halla la suma de los cinco primerostérminos. Razona la respuesta.


SOLUCIÓN: Los datos del problema son a1+a2=12 y a1+a3=30. Así pues:





4.- Halla el número de términos y la razón de una progresión geométrica cuyo primer término es4, el último 62500 y la suma de todos sus términos 78124.

SOLUCIÓN: a1 = 4, an = 62500 y Sn = 78124. Las incógnitas son n y r:




5.- La suma de los términos de una progresión geométrica ilimitadaes 4 y el primer término vale 3. ¿Cuál será la suma de los términos de la progresión formada por los cuadrados de los términos de la anterior? Razona la respuesta.

SOLUCION: En primer lugar hallamosla razón de la primera progresión:


Así pues, los primeros términos de la primera progresión son y los primeros términos de la segunda progresión serán: que es una progresión geométrica...