ExTipoEstadistica2014 2




Estadística
Examen tipo
Semestre 2014-1

1. Se lanza un dado justo (todas sus caras tienen la misma posibilidad de salir).

a) Describa el espacio muestral de este experimento aleatorio.
b)Defina una variable aleatoria que convierta los posibles resultados en números reales.
c) Describa el sigma-campo generado por la variable aleatoria que planteó en el inciso b
c) Defina la función dedensidad de probabilidad y la de densidad acumulada de la variable aleatoria que planteó en el inciso b.

2. Demuestre que:

a) P(AUBUC) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)
b)P(A|B)≥1-P(Ac)/P(B), donde P(B)>0

3. Tres aparatos de radar, que operan de modo independiente, se ajustan para detector cualquier avión que vuele por cierta zona. Cada aparato tiene una probabilidad de 0.02 de nodetectar un avión en su zona. Si un avión entra en ésta, defina la probabilidad de que:

a) No sea detectado
b) Sea detectado por los tres aparatos de radar

4. Un estudiante contesta una pregunta deopción múltiple de un examen que ofrece cuatro posibles respuestas. Suponga que la probabilidad de que el estudiante conozca la respuesta a la pregunta es 0.8 y la probabilidad de que el estudiante adivinees 0.2. Suponga que si el estudiante adivina, la probabilidad de que seleccione la respuesta correcta es 0.25. Si el estudiante contesta correctamente una pregunta, ¿cuál es la probabilidad de querealmente conozca la respuesta correcta?

5. Dada una función de distribución normal:

Calcule su:

a) Moda
b) Esperanza matemática
c) Varianza

6. Se dice que la variable aleatoria Y tiene una funciónde distribución Poisson si y solo si:



Defina:
a) E[a-bY], dadas las constantes a y b que pertenecen a los reales
b) La función de distribución, F(y), en términos del parámetro  y la constante k
c)El valor de la constante k en F(y), para el cual la función Poisson es una función de densidad
Finalmente:
d) Grafique las funciones de densidad, f(y), y distribución F(y)

7. Usando la función...