Extremo absoluto de una derivada

TAREA 1

1.- Encontrar los extremos absolutos de la función indicada en el intervalo.
a) fx=4-3x; [-1,2]
f-1=4-3(-1) = 7, es el máximo absoluto.f2=4-3(2) = -2, es el mínimo absoluto.

b) fx=x2+ 2x +4; [2,4]
f2=(2)2+ 2(2)+4 = 12, es el mínimo absoluto
f4=(4)2+ 2(4)+4 = 28, es el máximoabsoluto

2.- Encontrar los puntos críticos de la función fx=13 x3 – 32 x2 – 10x + 10
13 .ddxx3-32 .ddxx2- 10 ddxX+10=
13.3x2-32.2x-10=x2-3x-10x2-3x-10=0
x2-3x-101=x2-3x-10
x2-3x-10=0
xX-5x+2=0
X-5 =0 x+2=0
X1= 5x2 = -2
Puntos críticos:
X1= 5
X2 = -2


3.- Encontrar los máximos y mínimos de la función por el método de la primeraderivada fx=x3 – 6x2 +9x +1
fx=x3 – 6x2 +9x +1
f'x=3x2 – 12x +9
3x2 – 12x +9=0
3x2 – 12x +93 = x2-4x+3
x2-4x+3=0
xX-3x-1=0
X-3 =0x-1=0
X1= 3 x2 = 1
Puntos críticos:
X1= 3
X2 = 1
a) X1= 3
Valor menor que 3 es 2
f'x=3x2 – 12x +9
f'2=3(2)2 – 12(2) +9
f'2=12-24 +9
f'2= -3
Valor mayor que 3 es 4
f'x=3x2 – 12x +9
f'4=3(4)2 – 12(4)+9
f'4=48-48 +9
f'4= 9

f3=33 – 6(3)2 +9(3) +1
f3= 109 maximo relativo

b) X2 = 1
Valor menor que 1 es 0
f'x=3x2 – 12x +9
f'0=3(0)2 – 12(0) +9f'0=0-0+9
f'0= 9
Valor mayor que 1 es 2
f'x=3x2 – 12x +9
f'2=3(2)2 – 12(2) +9
f'2=12-24+9
f'2= -3
f1=13 – 6(1)2 +9(1) +1
f3= 8 minimo relativo