Extremos

Tema 1: Conceptos
básicos

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Extremos Absolutos

José R. Narro

1

Tema 1: Conceptos
básicos

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Teorema

José R. NarroTema 1: Conceptos
básicos

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Condición necesaria

José R. Narro

Tema 1: Conceptos
básicos

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Teorema
(condiciones suficientesde extremo)

José R. Narro

4

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Extremos
f es creciente en (a, c)
f es decreciente en (c, b)

Tema 1: Conceptos
básicos

f es decreciente en (a, c)
f es crecienteen (c, b)

José R. Narro
5

f´(x)<0)

f´(x)>0

f´(x)>0

f´(x)<0

a

c

b
a

No existe f´(c).
En x=c hay max.
relativo

c
Existe f´(c).
En x = c hay min.
Relativo.

b

Tema 1: Conceptos
básicosIntroducción al Cálculo Infinitesimal

Extremos

José R. Narro

6

José R. Narro

Tema 1: Conceptos
básicos

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Concavidad-convexidad

Tema 1: Conceptos
básicosIntroducción al Cálculo Infinitesimal

Conceptos:

José R. Narro
8

Convexa en x = a
Cóncava en x = a

a

a

Concavidad-convexidad

Tema 1: Conceptos
básicos

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Puntode Inflexión

y

A la izquierda de x = a es
convexa y a la derecha es
cóncava

(a, f(a)) es un punto
de inflexión

a

José R. Narro
9

x

Concavidad-convexidad

Tema 1: Conceptos
básicosIntroducción al Cálculo Infinitesimal

Concavidad, convexidad en un intervalo.

José R. Narro
10

f es convexa en (a, b)

f es cóncava en (a, b)

a

b

a

b

Tema 1: Conceptos
básicos

Introducción al CálculoInfinitesimal

Concavidad-convexidad

José R. Narro
11

y = (x-2)4 + 5

y´´ = 12(x-2)2  0, x  R
f = (x-2)4+5, es cóncava en R

y = -(x-2)4 + 5

y´´ = -12(x-2)2  0,x  R
f = -(x-2)4+5, es cóncavaen R

Tema 1: Conceptos
básicos

Introducción al Cálculo Infinitesimal

Asíntotas

José R. Narro

Se llama asíntota de una función
f(x) a una recta t cuya distancia a
la curva tiende a cero, cuando...