Extruatura algebraica

Mejor respuesta - Elegida por la comunidad
Se llama ley de composición interna u operación interna en el conjunto A a cualquier aplicación de AxA ----- > A.

Es decir, una operación interna en A cumple:

1) Todo par de elementos de A tiene imagen,
2) La imagen es única y
3) La imagen pertenece a A

En vez de utilizar la notación f(x,y) = z, en general se escribe x*y = z, x+y=z, x•y=z. Enestos dos últimos casos se dice que se ha elegido notación aditiva o notación multiplicativa.

Por ejemplo, la adición usual de naturales es una operación interna pues
- La suma existe siempre
- Es única
- Es natural
Esta operación se escribe en notación aditiva

Por ejemplo, la radicación en R no es operación interna pues la imagen no existe siempre (no existen las raíces pares denegativos) y no es única (cada número tiene dos raíces cuadradas).

Por ejemplo la diferencia usual en N no es operación interna pues hay pares que no tienen imagen en N.

En matemática una operación matemática es la acción de un operador sobre los elementos de un conjunto. El operador toma los elementos iniciales y los relaciona con otro elemento de un conjunto final que puede ser de la mismanaturaleza o no; esto se conoce técnicamente como ley de composición.

Una operación interna es aquella que tiene como dominio el producto cartesiano de A con sigo mismo y su imagen es el mismo conjunto. Es decir en términos llanos, es aquella operación cuyo resultado se encuentra en el mismo conjunto de donde salieron originalmente los elementos operados.

Una ley de composición sobre unaoperación interna es la forma más común de hablar sobre la ley de operación sobre conjuntos internos o también ley de operación interna
Elegida por el usuario que pregunta
Las operaciones son formas de asociar elementos dentro de un conjunto numérico.
Dentro de un conjunto numérico, una ley de composición interna es cualquier ley u operación que asocia a dos elementos de ese conjunto un único elementode ese conjunto. Se puede entender fácilmente con un ejemplo. Imagínate que estamos tratando con números naturales. Son elementos de ese conjunto numérico el 0,1,2,3... La ley de composición interna se vale de las operaciones para que esos elementos den otro, que tiene que estar dentro del mismo conjunto numérico (en nuestro caso, los números naturales). Así, la suma es ley de composición internaen el conjunto de los números naturales porque al sumar dos números naturales, como por ejemplo el dos y el uno, el resultado es otro numero natural, en ese caso el tres. Las operaciones, por así decirlo, son las leyes que permiten esas asociaciones entre elementos, o lo que es lo mismo, lo que te permite sumar, restar, etc. Las leyes de composición interna siempre serán operaciones. Pero cuidado,son operaciones que han de cumplir esa condición que te he puesto antes. Así, la resta es una operación, pero no es ley de composición interna en el conjunto de los números naturales, puesto que si eligieras dos números naturales como el 1 y el 3, al restarlos el resultado sería -2, que no es un numero natural. Entonces puedes decir que la resta es una operación, pero no es ley de composicióninterna en N. Sí lo sería en cambio en el conjunto de los números enteros o cualquier campo numérico mayor.

Para los usos matemáticos de la palabra álgebra como estructura algebraica, véase álgebra no asociativa, álgebra asociativa, álgebra sobre un cuerpo.
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Esuna de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y...