Exámenes De Matemática I De La Una

Prueba Integral

Lapso 2011-2

175-176-177 –1/12

Universidad Nacional Abierta Vicerrectorado Académico Área De Matemática

Matemática I (175-176-177) Cód. Carrera: 126 – 236 – 280 – 508 – 521 – 542 – 610 – 611 – 612 – 613 Fecha: 14 – 04 – 2012

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 1 al 11. OBJ 1 PTA 1 Consideremos los conjuntos:

A = { 2n + 3 : n ∈ N y 0 < n ≤ 2 }
B = { 2k − 1: k ∈ Z y -1≤ k ≤ 4 } C = { − 1,1 }
Al establecer la relación “ser subconjunto de” entre dichos conjuntos se obtiene: a. A ⊂ B y C ⊂ A b. A ⊂ B y B ⊂ C c. A ⊂ C y C ⊂ B d. A ⊂ B y C ⊂ B Justifica tu respuesta Solución En primer lugar se sustituyen los valores de n (n = 1, 2) en la expresión 2n+3 para obtener el conjunto

A = { 5, 7 } , análogamente se sustituyen los valores de k (k = ─ 1, 0, 1, 2, 3, 4)en la expresión 2k-1 para
obtener el conjunto B = { -3, -1, 1, 3, 5,7 } y C = { − 1,1 } , Ahora de acuerdo con la definición de subconjunto de la Pág.42 del Modulo I, se tiene que la opción correcta es la d.:

A⊂ B y C ⊂ B.
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Especialista: Richard Rico

Validador: Alvaro Stephens Evaluadora: Florymar Robles “IV Premio Educa 2011, en Honor a la Excelencia Educativa” Cartagena de Indias,Colombia 2001

Prueba Integral

Lapso 2011-2

175-176-177 –2/12

OBJ 2 PTA 2 Dada la ecuación x2 = p, donde, p es un número entero positivo. Indica para cual de los siguientes valores de p la solución de la ecuación dada no es un número racional: Justifica tu respuesta. a. p = 100 Solución De acuerdo a las indicaciones dadas en las Págs. 105-109, en el Módulo I del texto, los valores de pindicados en las opciones a., b y d., son números enteros positivos que son el cuadrado de algún número entero, ya que: (10)2 = 100 y (−10)2 = 100, (2)2 = 4 y (−2)2 = 4, (3)2 = 9 y (−3)2 = 9 En el caso que nos falta considerar, tenemos que: Si p = 12, la solución de la ecuación x2 = 12 no es número racional ya que 12 no es el cuadrado de algún número entero. (Ver página 105 del Módulo I del texto).Entonces, la opción correcta es la c. ♦ b. p = 4 c. p = 12 d. p = 9

OBJ 3 PTA 3 Para el logro de este objetivo debes responder correctamente dos opciones. Señala con una V si las siguientes afirmaciones son verdaderas y con una F si son falsas: Justifica tu respuesta. a. x2 > 0 para cualquier número real x _____. b. − x es negativo para cualquier número real x _____. c. Si x > 0 e y > 0,entonces el producto x y > 0 _____. Solución a. F Porque el número real x = 0 satisface que x2 = 0. Por lo tanto, para x = 0 NO se cumple que x2 > 0. b. F Porque si por ejemplo negativo x = −2, entonces − x = − (−2) = +2 > 0 y esto ocurre con cualquier número

c. V Ver página 130, Unidad 3 del Módulo I del texto. ♦

Especialista: Richard Rico

Validador: Alvaro Stephens Evaluadora: Florymar Robles“IV Premio Educa 2011, en Honor a la Excelencia Educativa” Cartagena de Indias, Colombia 2001

Prueba Integral

Lapso 2011-2

175-176-177 –3/12

OBJ 4 PTA 4 Para el logro de este objetivo debes responder correctamente dos partes. Indica con una V si las siguientes afirmaciones son verdaderas ó con una F si son falsas. Justifica tus respuestas a. El punto P(−3 , −2) _____. pertenece a laregión del plano representada por la desigualdad −2 x + 3 y − 6 > 0

b. La recta de ecuación a1 x + b1 y + c1 = 0 tiene pendiente igual a a1 _____ c. La recta paralela al eje y, que pasa por el punto (─ 2,2) tiene por ecuación x = 2 _____. Solución a. F Porque al sustituir las coordenadas del punto P(−3, −2), en la expresión −2 x + 3 y − 6, se tiene: −2 (−3) + 3 ( −2) − 6 = 6 − 6 − 6 = −6 < 0.b. F ya que escribiendo la ecuación de la forma y = m x + b , se tiene:

b1 y = − a1 x − c1 ⇒ y =

c a a − a1 x − c1 ⇒ y = − 1 x − 1 , así la pendiente es − 1 b1 b1 b1 b1

c. F dado que la recta paralela al eje y pasa por el punto (─ 2,2) todos los puntos en ella tienen la forma: (─ 2,y), por tanto la ecuación es x = ─ 2.
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OBJ 5 PTA 5 Indica cuál es el dominio y el rango de la...