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¿Cómo derivar una función?

A continuación verá ejemplos de como derivar una función. Las operaciones permitidas son:

+: suma
-: resta
*: multiplicación
·: multiplicación (puede emplear estesímbolo en vez de "*", pulsando Alt Gr + ·)
/: división
^: potenciación


Con estos operadores podrá crear expresiones usando variables, funciones y constantes, los únicos identificadores que seconsiderarán variables son la variable independiente y la dependiente generalmente "x" e "y", el resto se consideran constantes numéricas.

Constantes predefinidas:

e = 2.718281....
pi=3.141592...

Las funciones que podrá usar son las más conocidas en las matemáticas.(Ver funciones)

Ejemplo 1. Derivar la función y = sin(x) + tg(x) -1:

En el editor escriba: y = sin(x)+ tg(x) - 1a continuación pulse en el lápiz de la barra de herramientas o en el menú Derivada>Derivar y obtendrá:

'Derivada hallada:
'dy/dx = (Cos(x)^3+1)/(Cos(x)^2)

si desea ver los pasos seguido parallegar a esta derivada pulse en Derivada>Derivar paso a paso.

Ejemplo 2. Derivar paso a paso la función y = (x+e)*(x+pi)

En el editor escriba: y = (x+e)*(x+pi)
a continuación pulse en el menúDerivada>Derivar paso a paso y obtendrá:

'y-((x+e)*(x+pi)) = 0 -->
'D(y-((x+e)*(x+pi))) =
'D(y)-D(((x+e)*(x+pi))) =
'dy_dx-D(((x+e)*(x+pi))) =
'dy_dx-((x+e)*D((x+pi))+(x+pi)*D((x+e))) ='dy_dx-((x+e)*D(x)+(x+pi)*D((x+e))) =
'dy_dx-((x+e)*1+(x+pi)*D((x+e))) =
'dy_dx-((x+e)*1+(x+pi)*D(x)) =
'dy_dx-((x+e)*1+(x+pi)*1) = 0 -->
'dy_dx = 2*x+e+pi

¿que se ha hecho? En el primer pasode la derivación se ha igualado a cero a la función, el símbolo --> significa "implica que", a partir del segundo paso las formas D(...) se deben leer como "derivada de ...", observe como en cada pasose deriva la expresión de la D(...) más a la izquierda, finálmente en el penúltimo paso ya no existen más formas D(...), por lo que en el último paso se despeja la variable especial dy_dx, esta...