Física Cuántica

Física cuántica y física estadística, ¿un matrimonio de conveniencia?


Ricardo Zapata.
Departamento de Física Fundamental.
Universidad de Barcelona.


1. INTRODUCCIÓN

Aunque la física estadística no alcanzó su pleno desarrollo hasta bien entrado el siglo veinte, desde su aparición en la segunda mitad del diecinueve –bajo la forma de la llamada “teoría cinética de los gases”–proporcionó resultados interesantes de diversa índole. Ciertos aspectos de la teoría, introducidos por Ludwig Boltzmann (1844-1906) un cuarto de siglo antes, sirvieron –en parte– de soporte a Max Planck (1858-1947) para introducir sus quanta de energía en 1900.
Esta primera relación entre dos disciplinas con tan dispares pretensiones –una justificación en términos mecánicos de la termodinámica, en elcaso de Boltzmann, y una explicación de ciertos comportamientos de la radiación, en el de Planck– no fue un mero accidente. Se mantuvo y se incrementó a lo largo de más de un cuarto de siglo, con la peculiaridad de que la influencia fue recíproca: en unas ocasiones la física estadística dio pautas para el desarrollo de la física cuántica, mientras que en otras ocasiones sucedió lo opuesto. Losejemplos son numerosos, por lo que nos limitaremos a analizar algunos episodios, entre los más representativos y en ambas direcciones.
Sin duda fue en manos de Albert Einstein (1879-1955) donde principalmente se fraguó tan extraordinaria simbiosis. En su incesante búsqueda de una base sólida donde apoyar las nuevas concepciones cuánticas, los razonamientos de corte mecánico-estadístico –en especiallos ligados con el tema de las fluctuaciones– casi nunca dejaron de figurar entre sus herramientas predilectas. Por otra parte, el análisis y la extensión de las ideas cuánticas, le permitieron asentar conceptos mecánico-estadísticos –como la relación entre probabilidad y entropía–; y hasta le llevaron a crear una alternativa a la mecánica estadística de Boltzmann, como sucedió al establecer suteoría cuántica de los gases ideales de moléculas, entre 1924 y 1925.
No se piense que tal relación sólo fue fructífera en el caso de Einstein. Hay que referirse también –además de a Planck– a otros conocidos personajes para confirmarlo. Cabe destacar, por ejemplo, cómo Walter Nernst (1864-1941) encontró en las primeras ideas cuánticas ayuda eficaz en su búsqueda de soluciones para las anomalíasque detectaba en sus experimentos sobre calores específicos; cómo Paul Ehrenfest (1880-1933) demostró –en 1911, y con argumentos repletos de consideraciones estadísticas– la necesidad de introducir los quanta en la física; o cómo Satyendranath Bose (1894-1974), al tratar de obtener una deducción puramente cuántica de la ley de Planck, presentaba –aunque, como veremos más adelante, sin serplenamente consciente de la innovación– una nueva forma de contar estados cuánticos que permitió a Einstein, unos meses después, poner las bases de lo que hoy se conoce como “estadística de Bose-Einstein”.
Una vez sólidamente establecidas ambas teorías –la mecánica estadística y la mecánica cuántica–, su relación se estrechó hasta el punto de fusionarse en una sola disciplina, apta para estudiaragregados de partículas idénticas. La teoría fue establecida, en 1927, por John von Neumann (1903-1957), mediante el formalismo de la llamada “matriz densidad”, en el que se hace una original y rigurosa síntesis del doble papel que juega la probabilidad, pues ésta resulta un elemento básico –aunque con muy distinto significado– tanto en la física estadística como en la forma final de la teoría cuántica.Sin ningún ánimo de exhaustividad, en el presente trabajo nos proponemos presentar algunos ejemplos –elegidos bajo criterios puramente subjetivos– que ilustren las afirmaciones anteriores relativas a la estrechísima interconexión que –sobre todo en ciertos personajes– guardaron sus concepciones mecánico-estadísticas y sus primeras ideas cuánticas.


2. LOS ELEMENTOS DE ENERGÍA DE BOLTZMANN...