Física Examen

Fundamentos Físicos de la Ingeniería

Primer Parcial / 12 enero 2010

2. Una embarcación a motor navega entre dos poblaciones ribereñas distantes entre si 20 km. En el viaje de ida
tarda 1 h en efectuar el recorrido; en el de vuelta, emplea tan solo 0.5 h. Supongamos que tanto la velocidad
de la corriente del río como la velocidad de la embarcación con respecto al río sean constante eidénticas en
los dos trayectos. Calcular esas dos velocidades.

Sean v e la velocidad (relativa) de la embarcación con respecto al río y v e la velocidad (de
arrastre) de la corriente del río (respecto de tierra). La velocidad (absoluta) de la embarcación
con respecto a tierra será
v = ve + vr
En el desplazamiento A  B, la velocidad (absoluta) de la embarcación respecto a tierra es

v = ve +vr =

L
t1

En el desplazamiento B  A, la velocidad (absoluta) de la embarcación respecto a tierra es

v = ve - vr =

L
t2

Disponemos de dos ecuaciones con dos incógnitas ( ve , vr ). Sumándolas y restándolas m.a.m.
tenemos respectivamente:
æ1 1 ö
ö
LL
L æ 1 1 ö 20 æ 1 1÷
÷
÷
ç
ç
+ = L ç + ÷  ve = ç + ÷ = ç
+ ÷ = 10´3 = 30 km/h
ç
ç
ç
÷
÷
÷
è
ø
t1 t2
2 è t1 t2 ÷ 2ç 0.5 1÷
è t1 t2 ø
ø
æ1 1 ö
LL
L æ 1 1 ö 20 æ 1 1ö
÷
÷
2vr = - = L ç - ÷  vr = ç - ÷ = ç - ÷ = 10´1 = 10 km/h
ç
ç
÷
ç
çt t ÷
÷
÷
è
ø
tt
2 ç t t ÷ 2 ç 0.5 1÷
è
ø
è
ø

2ve =

1

2

1

2

1

2

L
A 

B 
ve

Departamento de Física Aplicada

vr

E.T.S.I.A.M.

Creación: 11/01/2010 - Revisión: 17/01/2010 - Impresión:17/01/2010

Universidad de CórdobaFundamentos Físicos de la Ingeniería

Primer Parcial / 12 enero 2010

3. Un disco de radio R rueda sin deslizar, sobre una superficie plana y horizontal,
con una velocidad angular , constante en dirección y sentido y aceleración
angular  constante. Determinar: a) la velocidad y la aceleración del centro
del disco. b) Ídem de un punto P del cilindro diametralmente opuesto al decontacto del disco con la superficie plana. c) Ídem del punto I del disco que
instantáneamente está en contacto con la superficie plana.

y
P

O

ω, 

x

Se trata de un movimiento rototraslatorio plano consistente en una
rotación ω alrededor del eje del disco y una traslación horizontal de
dicho eje. Por ser un movimiento plano, basta con analizar el movimiento en el plano z = 0,
con ω= -ωk y  = -k. Puesto que rueda sin
y
deslizar, el punto del disco que instantáneamente
vP
está en contacto con el plano es el centro instantáneo de rotación I (CIR).
P
aP

O

a) Calculamos la velocidad del punto O a partir
del punto I (CIR)

vO
x

aO
aI
I

ω,

 æ 0 ö æ 0 ö æw Rö
 ç ÷ç÷ ç ÷
÷
÷
÷
v O = v I + ω ´ IO = ç 0 ÷´ç R÷ = ç 0 ÷
ç ÷ç÷ ç ÷
ç ÷ç÷ ç ÷
ç-w øè 0 ø è 0 ø
ç ÷ç÷ ç ÷
ç
ç
è
æw Rö æa Rö
dv 0
dç ÷ ç ÷
÷
÷
aO =
= ç 0 ÷=ç 0 ÷
ç÷ç÷
ç÷ç÷
dt
dt ç 0 ÷ ç 0 ÷
çøèø
ç
è

b) Para el punto P tenemos
æ
 çw Rö æ 0 ö æ 0 ö æw R + w Rö æ2w Rö
֍
÷
÷
÷
÷
֍
ç 0 ÷ + ç 0 ÷´ç R÷ = ç
÷=ç 0 ÷
÷
0
v P = v O + ω ´ OP = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç
÷ ç ÷ç÷ ç
֍
÷
ç ÷ ç ÷ç÷ ç
֍
÷
ç 0 ø è-w ø è 0 ø è
÷ ç ÷ç÷ ç
÷ è0ø
÷
ç
ç
ç
ç
0
èøç
æ Rö
öæ
 æa Rö æ 0 ö æ 0 ÷ ç 0 ö æ-w Rö ç 2a2 ÷
ç ÷ ç ÷ç÷ ç ÷ç
dω 
֍
ç 0 ÷ + ç 0 ÷´ç R÷ + ç 0 ÷´ç 0 ÷ = ç-w R÷
÷
֍
a P = aO +
´ OP + ω ´ ω ´ OP = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç
÷
÷
ç ÷ ç ÷ç÷ ç ÷ç
֍
֍
÷ ç ÷ç÷
dt
÷
ç 0 ø è-aø ç 0 ø ç-w ÷ è 0 ø ç 0 ÷
÷
֍ ֏
ç
÷
è øç
è
è
ø

(

)

c) Aunque la velocidad del punto I del disco es instantáneamente nula, su aceleración noes
nula. La calculamos a partir de la aceleración del punto O:



dω 
´ OI + ω ´ ω´ OI =
a I = aO +
dt
æa Rö æ 0 ö æ 0 ö æ 0 ö éæ 0 ö æ 0 öù æ0ö æ 0 ö æ-w Rö æ 0 ö
÷
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ êç ÷ ç ÷ú ç ÷ ç ÷ ç
֍
ç 0 ÷ + ç 0 ÷´ç-R÷ + ç 0 ÷´ êç 0 ÷´ç-R÷ú = ç0÷ + ç 0 ÷´ç 0 ÷ = çw 2 R÷
÷
֍
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç÷ ç ÷ ç
÷
֍
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ êç ÷ ç ÷ú ç ÷ ç ÷ ç
÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷...