Física Para Ingenieros

FÍSICA MODERNA


CUERPO NEGRO





Profesor: Carlos Hinojosa




Alejandro Casar
Enrique Ivan Betancourt Guzmán A00809994
























6 de marzo de 2012
Ondas estacionarias en cavidad radiante

Si consideramos una cavidad metálica y cúbica que se calienta uniformemente, las paredes emitiránradiación electromagnética debido al movimiento acelerado de los electrones, las ondas emitidas por una pared rebotarán con otra pared que se encuentra paralelamente frente a ella, lo que causará un patrón de interferencia de onda estacionaria. Sabemos, por la teoría electromagnética, que la dirección de propagación de una onda electromagnética es perpendicular al vector que define su campo eléctrico, loque situaría a dicho campo en una dirección paralela a la placa metálica, hecho que no sucede pues hay siempre la posibilidad de un flujo de partículas que neutraliza el campo; sabiendo esto, se deduce que el campo es cero en la pared, es decir la onda estacionaria de la radiación debe tener amplitud cero (debe ser un nodo) en esa posición. Estas condiciones imponen un número cuantificable defrecuencias en las ondas de radiación electromagnética permitidas en la cavidad.

El número de ondas estacionarias con nodos en las superficies de la cavidad se plantea definiendo primeramente la ecuación del campo eléctrico de una onda de radiación electromagnética en una cavidad unidimensional (es obvio que no existen las cavidades unidimensionales, pero la extensión del concepto hacia las tresdimensiones espaciales resulta fácil de visualizar):

Ex,t=E0sin(2πxλ) sen(2πvt)

donde E0 es la amplitud máxima de la onda, λ es la longitud de onda y v es la frecuencia de la onda; lo que representa una onda que varía en el espacio como sin(2πxλ) y que oscila en el tiempo de forma armónica simple a una frecuencia v, de la ecuación anterior sabemos que la amplitud será cero en todo tiempopara las posiciones que cumplan con

2xλ=0



Así el número de ondas permitido en una cavidad de radiación electromagnética en función de la frecuencia de las ondas emitidas o absorbidas, está dada por la siguiente ecuación:

Nvdv=8πVc3v2dv

donde V es el volumen de la cavidad.
Fórmula de Rayleigh-Jean para la radiación del cuerpo negro

Para calcular la energía totalpromedio contenida en cada onda estacionaria de frecuencia v, se utiliza la teoría clásica de Rayleigh-Janes para la radiación de un cuerpo negro. Si lo vemos desde la perspectiva de la física clásica, la energía de cualquier onda en particular puede tener cualquier valor entre cero e infinito, dependiendo del cuadrado de su amplitud máxima, no obstante para un sistema que posea gran cantidad deentes físicos del mismo tipo y que esté en equilibrio térmico a cierta temperatura, la física clásica hace una muy buena predicción para la energía promedio de los entes. Esto puede aplicar en este caso dado que las ondas estacionarias, que constituyen la radiación térmica dentro de la cavidad, son entes del mismo tipo que están en equilibrio térmico entre si, a la temperatura de las paredes de lacavidad. El equilibrio térmico se asegura ya que las paredes de una cavidad siempre absorberán y radiarán, con diferentes frecuencias y direcciones, una pequeña parte de la radiación que incide sobre ellas, y consecuentemente, las ondas estacionarias en forma gradual, podrán intercambiar energía como se requiere para mantener el equilibrio.

La predicción viene de la teoría cinética clásica, yes llamada ley de equipartición de la energía, la cual es aplicable en este caso y sostiene que en equilibrio térmico a cierta temperatura, la energía cinética promedio de una molécula (o cualquier ente), por grado de libertad, es kT2, donde k=1.38*10-23 J/K y el grado de libertad está dado por la amplitud de sus campos eléctricos. Sin embargo cada onda oscilatoria senoidal tiene una energía...