Física I - Plano Inclinado Y Aceleración Sin Rozamiento

UNIVERSIDAD
NACIONAL
DE CORDOBA

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FISICAS y NATURALES

Cátedra
Física I

Trabajo Práctico IV

INTRODUCCIÓN

La aceleración de la gravedad puede ser medida mediante distintos experimentos tales como tiro oblicuo, tiro vertical, péndulo físico, plano inclinado, etc. Para que esto sea posible es necesario que el peso sea una de las fuerzas actuantes.Para esto se empleó un experimento llamado plano inclinado, que consiste en dejar deslizar un cuerpo por el mismo.

OBJETIVO

En esta experiencia se tiene como objetivo estudiar cómo se relaciona la aceleración de un móvil que desciende por un plano inclinado, con un ángulo de inclinación del plano determinado y en base a esos datos, obtener la aceleración de la gravedad.

DESARROLLO

Elplano inclinado es un mecanismo simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura.

Tiene la ventaja de necesitarse una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento.

Según la segunda Ley de Newton, lasumatoria de todas las fuerzas actuantes sobre un cuerpo, está dada por la ecuación ∑F = m.a, donde m es la masa del cuerpo y a su aceleración. Según la figura de diagrama de cuerpo aislado, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que se desliza sin fricción por un plano inclinado son el peso P y la fuerza normal N. Tomando el eje x como paralelo al del deslizamiento del cuerpo y el eje yperpendicular a la superficie de deslizamiento:

El carro sobre el plano inclinado, descenderá por él, debido a la acción de su propio peso P = m.g, actuando en sentido vertical y con sentido hacia abajo, tal como indica la figura. La componente paralela a la superficie del plano es:
Pt = m.g.sen α
Y la componente peso normal a la superficie del plano es:
N = m.g.cos α
Que se cancela con la reacciónnormal que ofrece el plano del carrito. Por lo tanto la aceleración del carro es:
Pt = m.a
Pt / m = a => m.g.sen α / m = a => g.sen α = a

Para medir la aceleración, el carro debe partir desde el reposo y el tiempo t será el que tarde en recorrer cierta distancia x.
Entonces planteando la función de posición tendremos que:
x = ½.a.t2
De donde la aceleración se obtiene despejando:
a= 2.x / t2
Complementaria mente podemos calcular la velocidad que lleva el carro:
v = 2.x / t

Comenzamos calculando y ordenando los datos recogidos en dos tablas. Para ello, medimos la distancia entre dos puntos del plano y la altura correspondiente, para obtener 3 (tres) ángulos de inclinación:

x = 0,94 m
h1 = 0,055 m
h2 = 0,063 m
h3 = 0,089 m
Aplicamos:
Tg α = cat. Op. / cat. Ad.=> hi / x
Entonces ordenamos los cálculos:

ɑ1 = 3º 20' 54,94" |   | ɑ2 = 3º 51' 9,02" |   | ɑ3 = 5º 24' 31,28" |
n | t (s) |   | n | t (s) |   | n | t (s) |
1 | 1,97 |   | 1 | 1,69 |   | 1 | 1,44 |
2 | 1,93 |   | 2 | 1,47 |   | 2 | 1,43 |
3 | 2,1 |   | 3 | 1,47 |   | 3 | 1,32 |
4 | 2,03 |   | 4 | 1,59 |   | 4 | 1,06 |
5 | 1,53 |   | 5 | 1,44 |   | 5 | 1,16 |
6 | 1,91 |   | 6 |1,52 |   | 6 | 1,24 |
7 | 1,79 |   | 7 | 1,56 |   | 7 | 1,31 |
8 | 1,81 |   | 8 | 1,49 |   | 8 | 1,4 |
9 | 1,81 |   | 9 | 1,54 |   | 9 | 1,35 |
10 | 1,84 |   | 10 | 1,62 |   | 10 | 1,37 |
ṫ | 1,87 |   | ṫ | 1,54 |   | ṫ | 1,31 |
σ | 0,16 |   | σ | 0,08 |   | σ | 0,12 |
Us | 0,05 |   | Us | 0,02 |   | Us | 0,04 |
Ut | 0,10 |   | Ut | 0,04 |   | Ut | 0,08 |
t | (1,87 ± 0,10) s |  | t | (1,54 ± 0,04) s |   | t | (1,31 ± 0,08) s |
TABLA 1

En la Tabla 1, se obtuvo los tiempos para cada ángulo de inclinación. Para lograr un resultado con mejor exactitud, se aplicó la Teoría de Errores.

Despreciando la fricción del plano, la aceleración de un cuerpo que se deja caer por un plano inclinado es la componente paralela al plano de la aceleración de la gravedad, entonces...