Física

Mec´ nica II
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G ONZALO G UTI E RREZ
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F RANCISCA G UZM AN
G IANINA M ENESES
Universidad de Chile, Facultad de Ciencias,
Departamento de F´sica, Santiago, Chile
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Gu´a 1
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Martes 7 de Agosto, 2007

Energ´a rotacional
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1. Tres pequenas part´culas est´ n conectadas por medio de barras r´gidas de masa despreciable
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a lo largo del eje y ( figura 1). Si el sistemagira en torno al eje x a una rapidez angular de 2
rad/s, encuentre:
a) El momento de inercia alrededor del eje x y la energ´a cin´ tica rotacional total.
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e
b) La rapidez lineal de cada part´cula y la energ´a cin´ tica total evaluada a partir de
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1
2
2 mi vi

R: a) 92 kgm2 , 184 J ; b) v1 =6 m/s , v2 =4 m/s , v3 =8 m/s , 184 J.

Figura 1:

2. Las cuatro part´culas de la figura2, est´ n conectadas por medio de barras r´gidas de masa
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a
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despreciable. El or´gen est´ en el centro del rect´ ngulo. Si el sistema gira en el plano xy en
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a
a
torno del eje z a una rapidez angular de 6 rad/s, calcule:
a) El momento de inercia del sistema en torno al eje z.
b) La energ´a rotacional del sistema.
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R: a) 143 kgm2 ; b) 2.57×103 J.
3. Dos masas M y m est´ nconectadas por medio de una barra r´gida de longuitud L y de masa
a
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despreciable, como se ve en la figura 3. Para un eje perpendicular a la barra, demuestre que
el sistema tiene el momento de inercia m´nimo cuendo el eje pasa por el centro de masa.
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Demuestre que este momento de inercia es I = µL2 , donde µ = mM/(m + M ).

1

Figura 2:

Figura 3:

Calculos de momentos de inercia
4. Tresbarras delgadas id´ nticas de longitud L y masa m se sueldan perpendiculares entre s´,
e
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como se indica en la figura 4. El arreglo se hace girar alrededor de un eje que pasa por el
extremo de una barra y es paralelo a otra. Determine el momento de inercia de esta configu´
racion.
R: 11mL2 /12

Figura 4:

5. Con el teorema de los ejes paralelos encuentre los momentos de inercia de:
a) Untri´ ngulo rect´ ngulo alrededor de un eje que pasa por el v´ rtice que une la hipotea
a
e
nusa con uno de los catetos, como en la figura 5.
b) Un tri´ ngulo rect´ ngulo alrededor de un eje fijo que pasa por uno de sus catetos (note
a
a
que en este caso el tri´ ngulo es la mitad de un rect´ ngulo).
a
a
R: Es I = M L2 /2 para ambos casos.
2

Figura 5:

Torque
6. Encuentre el torqueneto sobre la rueda de la figura 6 alrededor de un eje que pase por O si
a =10 cm y b =25 cm.
R: -3.55 Nm

Figura 6:

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7. Las llantas de un automovil de 1500 kg tienen 0.6 m de di´ metro y los coeficientes de friccion
a
con el camino son µs = 0,8 y µk = 0,6. Suponiendo que el peso se distribuye de manera
uniforme sobre las cuatro ruedas, calcule el torque m´ ximo que puede ejercer elmotor sobre
a
el volante de tal forma que la rueda no gire. Si lo desea puede suponer que el carro est´ en
a
reposo.
R: 882 Nm.

Relacion entre el torque y aceleracion angular
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8. Un avion a escala, cuya masa es de 0.75 kg se ata a un alambre de manera que vuela en un
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c´rculo de 30 m de radio. El motor del avion brinda un empuje neto perpendicular al alambre
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de 0.8 N.
a)Encuentre el torque que el empuje neto produce alrededor del centro del c´rculo.
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b) Encuentre la aceleracion angular del avion cuando efectua un vuelo nivelado.
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c) Encuentre la aceleracion lineal del avion tangente a su trayectoria de vuelo.
R: a) 24 Nm ; b) 0.0356 rad/s2 ; c) 1.07 m/s 2 .
9. Un bloque de masa m1 =2 kg y uno de masa m2 =6 kg se conectan por medio de una cuerdade masa despreciable sobre una polea que tiene la forma de un disco con radio R =0.25 m y
masa M =10 kg . Asimismo, se deja que los bloques se muevan sobre un bloque fijo en forma

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˜
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de cuna con un angulo de θ = 30◦ como se muestra en la figura 7. El coeficiente de friccion
cin´ tica es de 0.36 para ambos bloques. Dibuje el diagrama de cuerpo libre de ambos bloques
e
y el de la...