física

CFIS018.0
REPASO DE MATEMATICA
PARA FISICA 018












JDJP
Parte1
NOTACIÓN CIENTÍFICA
La notación científica (o notación índice estándar) es un modo conciso de representar números —ya sean enteros ó reales— mediante una técnica llamada coma flotante aplicada al sistema decimal, es decir, potencias de diez. Esta notación es utilizada en números demasiado grandes odemasiado pequeños.
La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida sin malgastar espacio.
Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de lasunidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por el exponente de 10 respectivo. Ej 238294360000 = 2,3829436E11 y 0,000312459 = 3,12459E-4
Uso
Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es ~4,6x1026m y la masa de un protón es ~1,67x10-27 kilogramos. La mayoría de las calculadoras y muchos programas de computadora presentanresultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; los números 10 generalmente se omiten y se utiliza la letra E para el exponente; por ejemplo: 1,56234 E29. Nótese que esto no está relacionado con la base del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra e.
Escritura
018 = 1
101 = 10
102 = 018
103 = 1 000
106 = 1 000 000
109 = 1 000 000 000
1020 = 018 000 000000 000 000 000

El resultado de la potencia 10n es igual a la unidad seguida de n ceros.

Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n-1 ceros) 1:
10-1 = 1/10 = 0,1
10-3 = 1/0180 = 0,001
10-9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
Por lo tanto un número como
156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como1,56234x1029,
y un número pequeño como 0,000 000 000 0234 puede ser escrito como 2,34x10-11.
Historia
El primer intento de representar números demasiados extensos fue emprendida por el matemático y filósofo griego Arquímedes, descrita en su obra El contador de Arena en el siglo III ad C. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El númeroestimado por él era de 1063 granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos).
A través de la notacióncientífica fue concebido el modelo de representación de los números reales a través del coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939).
Discrepancia
A pesar que la notación científica pretende establecer pautas inviolables sobre la referencia numérica en materia científica, se presentan discrepancias de estilo.
Porejemplo en EE.UU. 109 se denomina “billion”. Para los países de habla hispana 109 es mil millones o millardo (millard) y el billón se representa 1012. Llegamos a un caso práctico donde para los estadounidenses one billion dollars, para los hispanoparlantes será un millardo de dólares (poco usado) o mil millones de dólares (más usado).
Otra particularidad del mundo hispano es que a 104 (10 000), se ledenomina miríada. No obstante para 10 000 se usa diez mil como uso frecuente y miríada cuando se quiere hacer notar el diez mil como "muchísimo" respecto a una comparación con algo cuantificable que elevó su cuenta significativamente, sin que este uso tenga fundamento científico sino de costumbres.
Operaciones matemáticas con notación científica
Adición
Siempre que las potencias de 10 sean...