física

5.1 “ESFUERZO CORTANTE”


ESFUERZO NORMAL

La formula siguiente da el esfuerzo normal en un miembro sometido a carga axial:
=P/A

debe notarse que en la formula anterior,  se obtiene dividiendo la magnitud P, de la resultante de las fuerzas internas distribuidas en la sección transversal, por el área A de dicha sección ; representa entonces el valor medio del esfuerzo sobre lasección, mas que el valor que el esfuerzo en un punto especifico de la sección transversal.

Para definir el esfuerzo en un punto Q de la sección transversal, debemos considerar una pequeña área A (fig.1).



F
A

Q










P’

Fig.1



Dividiendo el valor F por A se obtiene el valor medio del esfuerzosobre A. Dejando que A tienda a cero, se halla el esfuerzo en el punto Q:

=limA0F/A

En general, el valor obtenido para el esfuerzo  en el punto dado Q de la sección es diferente del valor medio dado por la formula =P/A y se encuentra que  varia en la sección.

En una barra delgada sometida a fuerzas iguales y concentradas P y P’(fig.2 a), esta variación es pequeña en unasección alejada de los puntos de aplicación de las fuerzas concentradas(fig.2 c), pero es notoria en la vecindad de estos puntos(figs. 2 b y d).



P











P’ P’ P’ P’
a) b) c) d)


Fig.2



De la ecuación =limA0F/A se sigue que la magnitud de la resultantede las fuerzas distribuidas es:
∫dF=∫AdA

Pero las condiciones de equilibrio de cada porción de la barra de la figura 2 requieren que esta magnitud sea igual a la magnitud P de las cargas concentradas. Se tiene, entonces,
P=∫dF=∫AdA

Que significa que el volumen bajo las superficies de esfuerzos en la fig.2 debe ser igual a la magnitud P de las cargas. Esta, sin embargo, es la únicainformación que podemos extraer de nuestro conocimiento de estática, en cuanto a la distribución de esfuerzos normales en diferentes secciones de la barra. La real distribución de esfuerzos en cualquier sección es estáticamente indeterminada.

En la practica, se supondrá que la distribución de esfuerzos normales en un elemento cargado axialmente es uniforme, excepto en la inmediata vecindad de lospuntos de aplicación de las fuerzas. El valor  del esfuerzo es entonces igual a med y puede obtenerse de la 1ª formula. Sin embargo, debe notarse que el suponer distribución uniforme de esfuerzos en la sección, es decir, cuando se supone que las fuerzas internas están distribuidas uniformemente en la sección, se sigue de estática elemental que la resultante P de las fuerzas internas debe estaraplicada en el centroide C de la sección(fig.3).


 P

C

=






Fig.3


Esto significa que una distribución uniforme de esfuerzos es posible únicamente si la línea de acción de las fuerzas concentradas P y P’ pasa por el centroide de la sección considerada(fig.4).


P





C





P’

Fig. 4Este tipo de carga se llama carga axial y se supondrá que ocurre en todos los elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en cerchas y estructuras conectadas con pasadores. No obstante, si un miembro de dos fuerzas se carga axialmente pero, excéntricamente como en la figura 5 a, se halla a partir de las condiciones de equilibrio de la porción de elemento mostrada en la figura 5 b que lasfuerzas internas en una sección dada deben ser equivalentes a la fuerza P aplicada al centroide de la sección y a un par M de momento M=Pd. La distribución de fuerzas, y la correspondiente distribución de esfuerzos no puede ser uniforme. Ni puede tampoco ser simétrica la distribución de esfuerzos, como se muestra en la figura 2.

P P d

M...