física

01



15

j Unitat 1. Mecànica

Busquem l’equació de la trajectòria a partir de les equacions del
moviment:

j Activitats finals

x 5 4 y2 1 2 i
y → t2 5 y 2 1 → x 5 4 (y 2 1) 1 2 →
y 5 t2 1 1 t

1. Raoneu si és certa aquesta afirmació: quan un cos es mou
amb velocitat constant, el seu moviment és rectilini.
→

Si la velocitat és constant (v 5 constant), aleshores el mòdul,
ladirecció i el sentit del vector velocitat han de ser constants,
i això només és possible quan el moviment és rectilini.
2. Per què un moviment uniforme no es pot iniciar a partir del
repòs? Raoneu la resposta.
Un moviment és uniforme quan la velocitat es manté constant
al llarg del temps. Per tant, no pot iniciar-se a partir del repòs,
ja que necessita una acceleració.
3. Com es potrepresentar vectorialment el moviment de la
minutera d’un rellotge? Quin tipus de vector és?
Amb un →vector axial que, en aquest cas, és el vector velocitat
angular v.

x 5 4y 2 2
x
1
y5—1—
4
2
6. →
Una partícula descriu el moviment donat per l’equació
r ‫( ؍‬t2 ؊ 5 t, t2 ؊ 4), expressada en unitats del SI. Calculeu
el mòdul del vector de posició per a t ‫ ؍‬2 s.
→

r (t) 5 (t2 2 5 t,t2 2 4)
→

r (2) 5 (22 2 5 ? 2, 22 2 4) 5 (26, 0) →
r (2) 5 d (26)2 5 6 m
7. Trobeu l’equació de la trajectòria d’un mòbil el vector de
posició del qual està determinat per la funció
→

→

→

r ‫( ؍‬2 t ؉ 1)i ؉ (3 t ؊ 3) j en unitats del SI.
x 5 2t 1 1 i
x21
y x 5 2 t 1 1 → t 5 ———
y 5 3t 2 3 t
2

΂

΃

x21
3x
3
3
9
y 5 3 ——— 2 3 5 —— 2 — 2 3 → y 5 — x 2 —
2
2
2
22
8. Trobeu l’equació de la trajectòria del mòbil el vector de posició del qual està determinat per la funció
→

r ‫( ؍‬2 t ؉ 2, 2 t ؉ 4 t2)
en unitats del SI.
x 5 2t 1 2 i
x21
y x 5 2 t 1 1 → t 5 ———
y 5 2 t 1 4 t2 t
2

΂

→

→

→

r (t) ‫( ؍‬2 t 1 1)i ؉ (2 t ؉ 5 t) j
2

3

Si mesurem el desplaçament en m i el temps en s, calculeu
el desplaçament entre els instants t ‫؍‬0 i t ‫ ؍‬2 s.
→

→

2

→

3

→

r (0) 5 (2 ? 0 1 1) i 1 (2 ? 0 1 5 ? 0) j 5 i
→

→

→

→

→

r (2) 5 (2 ? 22 1 1) i 1 (2 ? 23 1 5 ? 2) j 5 9 i 1 26 j
→

→

→

→

→

→

→

΃ ΂

΃

x22
x22
y 5 2 ——— 1 4 ———
2
2

4. L’equació del moviment d’un mòbil és

→

D r 5 r (2) 2 r (1) 5 9 i 1 26 j 2 i 5 8 i 1 26 j m

2

→

y 5 x 2 2 1 x2 2 4 x 1 4 → y5 x2 2 3 x 1 2
9. Una partícula segueix una trajectòria circular de 3 m de radi.
Si l’angle descrit està determinat per l’equació: ␸ ‫ ؍‬t2 ؊ 1,
en què ␸ està expressat en rad i t en s, quina és la longitud
de l’arc recorregut entre els instants t ‫ ؍‬1 s i t ‫ ؍‬3 s?
w (1) 5 12 2 1 5 0; w (3) 5 32 2 1 5 8 rad
Dw 5 w (3) 2 w (0) 5 8 rad

5. Una partícula
descriu la trajectòria donada perl’equació del
→
moviment r ‫( ؍‬4 t2 ؉ 2, t2 ؉ 1) expressada en unitats
del SI. Calculeu el vector de posició per als instants de
temps t ‫ ؍‬0 i t ‫ ؍‬3 s, el vector desplaçament entre aquests
dos instants i l’equació de la trajectòria.
→

r (t 5 0) 5 (4 ? 0 1 2, 0 1 1) 5 (2, 1)
→

r (t 5 3) 5 (4 ? 32 1 2, 32 1 1) 5 (38, 10)
Per tant, el desplaçament és:
→

D r 5 (38, 10) 2 (2, 1)5 (36, 9)

Ds 5 r ? Dw 5 3 ? 8 5 24 m
10. La Lluna descriu una òrbita al voltant de la Terra que correspon pràcticament a un moviment circular i uniforme, de
període T ‫ ؍‬27,4 dies. La llum procedent de la Lluna triga
1,28 s a arribar a la Terra. Calculeu la velocitat angular i
l’acceleració de la Lluna. Dada: c ‫ ؍‬3 ؒ 108 m/s
Ds
R
v 5 —— → c 5 —— → R 5 c ? Dt →
Dt
Dt
R 5 3 ? 108 ?1,28 5 3,84 ? 108 m

01

16

SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE

2p
2p
v 5 —— 5 ———————————— 5 2,65 ? 1026 rad/s
T
24 h 3 600 s
27,4 dies —— ? ———
1 dia
1h

a) L’acceleració mitjana entre t ‫ ؍‬0 i t ‫ ؍‬2 s.

an 5 v2 R 5 (2,65 ? 1026)2 ? 3,84 ? 108 5 2,7 ? 1023 m/s2

→

→

→

→

→

→

a) El desplaçament entre els instants t ‫ ؍‬0 i t ‫ ؍‬2 s.

→

→

→...