Físico-Cosmólogo

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS INDISPENSABLES

3º ESO 2009

1) Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible. ������ = ������ − ������ ·
������ = ������ ������
������

������ ������ + ������ ������

Solución:

������ = ������ − ������ · ������ = 8 − 3 · = 8 − 2 = 6 3
������ = ������ ������
������

������

2

������

=

2 24

4

=24 16 4 1 = = = 16 16 16 4

2) Rellena la siguiente tabla. En cada columna, el porcentaje, la fracción y el decimal deben ser equivalentes: Porcentaje Fracción Decimal 30 % 75% 40 %

30 3 ������ 2 75 40 = = = 100 10 ������ 5 100 100 0,3 0,75 0,4

3) Juan y Pedro se entrenan lanzando tiros a una canasta de baloncesto desde un mismo punto. De 40 tiros, Juan ha fallado 18, y Pedro, de 50tiros, ha encestado 28. a. ¿Qué porcentaje de aciertos ha obtenido Juan? b. ¿Cuál de los dos te parece mejor encestador? Justifica la respuesta. Solución: a. Si Juan ha fallado 18 de 40 tiros, ha acertado 22. En forma de fracción 22 sería: . Como nos lo piden en forma de porcentaje, debemos calcular el 40
22 40

������������ 100 =

22·100 40

= 55 %
22

b. La probabilidad de acierto de Juanes de

. Tenemos que 40 50 comparar ambas fracciones, si lo hacemos reduciendo a común denominador 110 112 sería, y , respectivamente. Por lo tanto, Pedro es el mejor 200 200 encestador.

y la de Pedro,

28

4) Resuelve estos ejercicios de tiempos. A) Expresa el tiempo 3,2 h en horas y minutos.

B) Ordena los siguientes tiempos de menor a mayor: 3,2h; 182min; 3h y 10min. Solución: A) 1hora = 60 minutos, por tanto multiplicamos 0,2 horas · 60 = 12 minutos 3,2 horas = 1 hora y 12 minutos. B) Primero ponemos todos los tiempos en la misma unidad de medida, por ejemplo en minutos. 3,2 horas · 60 = 192 minutos 182 minutos = 182 minutos 3h y 10 min. = 3 · 60 + 10 = 180 + 10 = 190 minutos 182 min. < 3h y 10 min. < 3,2 horas 5) Una rampa tiene una longitud de 13 m y salva un desnivel de5 m. ¿Qué longitud tiene la base de la rampa? Solución: Dibujamos el triángulo: 13m 5m

b Aplicamos el teorema de Pitágoras: 52 + b2 = 132; 25 + b2 = 169; b2 = 169 – 25 = 144; b = 144 = 12 m. La base de la rampa mide 12 m. 6) Pon los exponentes que faltan para que las igualdades sean verdaderas: A) 35 · 3 = 312 Solución: A) Aplicamos la siguiente propiedad de las potencias: “Producto depotencias de la misma base es igual a otra potencia de la misma base y de exponente la suma de los exponentes”. Por tanto 5 + x = 12; x = 12 – 5 = 7 El exponente de la segunda potencia del tres es 7. B) 4,2 x 1015 = 4.200.000.000.000.000 = 4200 x 1012 El exponente de 10 es 12. 7) Marca con una cruz el rectángulo correspondiente a V o a F, a la derecha de cada igualdad, según sea la igualdad verdadera ofalsa. B) 4,2 x 1015 = 4200x10

Solución:
5  10x 5  1  2x    1  2x 5 5

FALSO,

VERDADERO FALSO, a  b2  a2  b2  2ab FALSO

8) Dibuja la altura del triángulo ABC desde el vértice B, toma medidas con la regla y 2 calcula su área, dando el resultado en cm .
B C

A

Solución: La línea roja es la altura desde el vértice B, h=2,8 cm. Si medimos la distancia que va desde Ahasta C, b=7,5 cm. El área será: h  b =10,5 cm2
2

9) Las notas de Rosa en las dos primeras evaluaciones de matemáticas han sido 3,5 y 4,6. Quiere tener como media de las tres evaluaciones al menos un 5. ¿Cuánto tendrá que sacar, por lo menos, en la tercera evaluación? Solución: Si llamamos x a la nota obtenida en la 3ª evaluación.
3,5  4,6  x 3  5;
8,1  x  15 ; x  15  8,1 ; x  6,9Tiene que sacar, al menos un 6,9 en la tercera evaluación. 10) Pedro tiene dos números. Uno de ellos es el 630 y del otro sabemos que es una potencia de 2.

A) Escribe la descomposición factorial de 630 en números primos. B) ¿Cuál es el máximo común divisor de esos dos números? Justifica la respuesta. Solución: A) La descomposición factorial de 630 es: 630 315 105 35 7 1 2 3 3 5 7

Por tanto...