Físico

Interfer´metro de Michelson. o
Preparado por: L. Felipe Ram´ para el curso de F´ ırez ısica Avanzada. Instituto de F´ ısica, Universidad de Antioquia. Semestre 2012-2

1.

¿Qu´ es un interfer´metro? e o

Un interfer´metro es un instrumento ´ptico utilizado para medir la interferencia de o o dos rayos de luz provenientes de una misma fuente y que han recorrido caminos o ´pticos iguales odistintos desde el momento en que se dividieron. Con la medida de esta interferencia se puede determinar la longitud de onda de la fuente, el ´ ındice de refracci´n del medio por donde pas´ uno de los rayos, y en general aquellas o o propiedades que puedan afectar la propagaci´n de un rayo de luz. o En general, con los interfer´metros se producen patrones de interferencia por la o divisi´n yrecombinaci´n de un rayo de luz, pero esto puede lograrse de distintas o o formas que le dan nombre a cada uno de los tipos de interfer´metro. Por ejemplo, en o la figura 1 tenemos el esquema de un interfer´metro de Michelson que ser´ el usado o a en esta pr´ctica. a

Figura 1: Interfer´metro de Michelson. Se ilustran las trayectorias de los rayos depu´s de o e
su paso por los distintos componentes delinterfer´metro. o

1

La luz proveniente de la fuente incide sobre el beam splitter y se divide en dos rayos, uno de los cuales es transmitido a trav´s del beam splitter hacia el espejo fijo y el otro e es reflejado hacia el espejo m´vil. Los rayos reflejados en los mencionados espejos se o recombinan de nuevo en el beam splitter dirigi´ndose hacia la pantalla de observaci´n e o donde seregistrar´ su interferencia. El campo electromagn´tico en la pantalla ser´ la a e a superposici´n de los campos de los dos rayos que han recorrido diferentes caminos o o ´pticos desde el momento en que se dividieron hasta que se recombinaron. El fen´meno que se observa es que a medida que se va desplazando el espejo m´vil o o (de forma manual con el equipo disponible), las franjas de interferenciaobservadas en la pantalla se desplazan, observ´ndose en un punto determinado del patr´n un a o cambio de oscuridad-claridad.

2.

Teor´ ıa

De la f´ ısica de las ondas se sabe que cuando dos rayos provenientes de la misma fuente se superponen, puede producirse interferencia constructiva si las fases de los campos se diferencian por un m´ ltiplo par de π, o interferencia destructiva si las u fasesse diferencian por un m´ ltiplo impar de π. En la figura 2 se tiene la descripci´n u o matem´tica del rayo que incide sobre el interfer´metro y de los dos rayos que se coma o binan e interfieren. Se asume un campo monocrom´tico de frecuencia ω, amplitud a E0 , y n´ mero de onda k = 2π/λ con λ la longitud de onda. u

Figura 2: Descripci´n matem´tica del campo incidente al interfer´metro y de loscampos o a o
de los dos rayos que salen e interferfieren en la pantalla. Notar que si d es el desplazamiento del espejo m´vil, entonces el rayo que pasa por ´l viaja una distancia ∆x = 2d adicional. o e

De la figura se puede deducir qu´ ocurre con la diferencia de fase de los rayos que e salen cuando hay interferencia constructiva y destructiva: Interferencia constructiva (M´ximo de intensidad):a k(x + ∆x) − ωt − (kx − ωt) = k∆x = 2π ∆x = 2nπ ⇒ λ (1)

∆x = nλ, n = 0, ±1, ±2, ±3... Interferencia destructiva (M´ ınimo de intensidad):

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k(x + ∆x) − ωt − (kx − ωt) = k∆x =

2π ∆x = (2n + 1)π ⇒ λ (2)

∆x = (n + 1/2)λ, n = 0, ±1, ±2, ±3...

Si d es el desplazamiento del espejo m´vil respecto al fijo, tenemos entonces que el o rayo que se ha ido hacia el espejo m´vil ha recorridouna distancia ∆x = 2d de m´s o a respecto al al rayo que se ha ido por el espejo fijo, de esta forma tenemos que cada vez que haya interferencia constructiva en un punto de la pantalla, se satisfar´: a d= nλ , n = 0, ±1, ±2, ±3... 2 (3)

3.

Procedimiento experimental

En esta pr´ctica se trabajar´ con el interfer´metro “Model 176 educational intera a o ferometer” de Optics Technology Inc. y...