Fórmulas Antenas y Lineas De Transmisión

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Formulas Antenas y Lineas de Transmisi´ n o
´ I. L INEAS DE T RANSMISI ON V(z,t) = V+ (z, t) + V− (z, t) i(z,t) = i+ (z, t) + i− (z, t) V(ζ) = V(in) e−jβζ I(ζ) = I(in) e−jβζV(ζ,t) = Re {V(z) ejwt } i(ζ,t) = Re {I(z) ejwt } i(z,t) = V+ (z,t)−V− (z,t) Z0 V(ζ) = V+ + V− = Z +Z0 I e−jβζ + 2 V(ζ) = Ae−γζ + Beγζ 1 I(ζ) = Z0 [Ae−γζ − Beγζ ] A. coeficiente dereflexi´ n de tensi´ n o o ρ(
,t)

I. constante de propagaci´ n o γ = (R + jwL)(G + jwC) √ γ = ZY γ = α + jβ impedancia caracter´stica de la linea ı (R+jwL) Z0 = (G+jwC) velocidadde fase: Vp = w = 2πf β β β = 2π λ Vp = λf 1 Vph = √LC V(z,t) = V− (z, t) + V+ (z, t) J. Relaci´ n de onda estacionaria o SW R = |V ||max |V min |V |max = |V+ | + |V− | |V |min =|V+ | − |V− | |V(ζ) |max = |V+ (ζ)|(1 + |ρ |) |V(ζ) |min = |V+ (ζ)|(1 − |ρ |) I(ζ) = I+ (ζ) + I− (ζ) Z +Z Z −Z I(ζ) = 2Z0 0 I e−jβζ − 2Z0 0 I ejβζ 1+|ρ SW R = 1−|ρ | | SW R−1 |ρ | =SW R+1 Rmax = Zo SW R Zo Rmin = SW R ψ = ϕ + 2βζ dmin = λ 2 dmax = λ 2 K. primer minimo

Z −Z0 I 2

ejβζ

=ρ =

0 ρ( ,t) = R −Z0 R +Z R −Z0 ρ(0,t) = ρg = Rg +Z0 g Z −Z0 2γζρ(ζ) = Z +Z0 e Z −Z0 ρ(ζ) = Z(ζ) +Z0 (ζ)

V− ( ,t) V+ ( ,t)

B. impedancia en cualquier punto de la linea Z(ζ) = Zo Zo−Zo tanh γζ Z −Z tanh γζ Z(ζ) = Z0 1−ρ(ζ) (ζ)
1+ρ

Z(ζ) =Zo Zo−jZo tan βζ Z −jZ tan βζ C. impedancia caracter´stica ı Z0 = R0 + jX0 D. Potencia instant´ nea a P(ζ,t) = Vζ i(ζ,t) E. Potencia compleja Pc (ζ, t) =
V(ζ) I ∗ (ζ) 2

π = ϕ +2βζo corto circuito Z = 0 V(ζ) = −jZ0 senβζ I(ζ) = I cosβζ L[=]dB = 8.686α[=]N p/m td = Vp = β ω Y constante de propagaci´ n o β constante de fase α constante de atenuacion c =3x108 v = √c r

F. admitancia caracter´stica ı Y0 = G0 + jB0 G. Potencia incidente
1 ∗ P+ (ζ) = 2 Re {V+ (ζ)I+ (ζ)}

H. Potencia reflejada
∗ P− (ζ) = − 1 Re {V− (ζ)I− (ζ)} 2...