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1Derivada
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. Laderivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variableindependiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Definiciones de derivada
En terminología clásica, la diferenciaciónmanifiesta el coeficiente en que una cantidad y\, cambia a consecuencia de un cambio en otra cantidad x\
3 REGLA GENERAL PARA LA DERIVACIÓN
1. Se atribuye una f(x) rx+∆x y se calcula el nuevovalor de f(y)+∆y
2. Se resta el valor dado de la función Del nuevo valor y se obtiene ∆y(incremento de la función)
3. Se divide ∆y por ∆x(incremento de la variable independiente)
4. Se calcula ellímite de este cociente cuando x tiende a 0. El límite hallado es la derivación buscada, la operación de la derivada de una función se llama derivación
5reglas para derivar funciones algebraicasSon cinco
1) Regla de la constante por una función D[kf(x)] = k D[f(x)] La derivada de una constante por una función, es la constante por la derivada de la función, ejemplo: D[3x^2] = 3D[x^2]2) Regla de la suma D[f(x) + g(x)] = D[f(x)] + D[g(x)] La derivada de una suma de funciones, es la suma de sus derivadas
3) Regla de la multiplicación D[f(x) g(x)] = f(x)D[g(x)] + g(x)D[f(x)] Laderivada de una multiplicación de dos funciones, es la primera función por la derivada de la segunda más, la segunda por la derivada de la primera.
4) Regla de la división D[f(x) / g(x)] ={g(x)D[f(x)] - f(x)D[g(x)]} / [g(x)]^2
5) { f[g(x)] } = f'[g(x)] g'(x) Esta es la regla de la cadena, y es muy importante ya que ayuda a resolver varios tipos de funciones como por ejemplo raíz(2x+2)...