Fabialida y anlisis de supervivencia

Fiabilidad y An´lisis de Supervivencia a

Jes´s Abaurrea y Ana Carmen Cebri´n u a Dpto. M´todos Estad´ e ısticos. Universidad de Zaragoza

´ Indice General

1 Introducci´n a la Fiabilidad o 1.1 1.2 1.3 Definici´n y objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aspectos b´sicos de la Fiabilidadestad´ a ıstica . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 1.3.2 1.4 1.5 1.6 Obtenci´n de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Caracter´ ısticas diferenciales de los problemas . . . . . . . . .

4 4 5 6 6 8 8 14 16 18 18 19 21 23 25 26 26

Algunos ejemplos de problemas de Fiabilidad . . . . . . . . . . . . . Tipos de datos censurados. Esquemas de censura . . . . . . . . . . . Referenciasde inter´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e

2 Conceptos probabil´ ısticos b´sicos de Fiabilidad a 2.1 Distribuci´n del tiempo de supervivencia . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.1.1 2.1.2 2.2 2.3 Modelos continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelos discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Interpretaci´n de la funci´n de riesgo ytiempo restante de vida . . . o o Algunas distribuciones de probabilidad b´sicas . . . . . . . . . . . . a 2.3.1 2.3.2 Distribuci´n Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Distribuci´n de Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1

Indice 2.3.3 2.4 Otras distribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 28 34

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

3 Estimaci´n no param´trica de la supervivencia: an´lisis de una o e a muestra 3.1 3.2 Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Tablas de vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.3 Tablas de vida poblacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tablas de vida cl´ ınicas . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Precisi´n de las estimaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Estimaci´n de la mediana y otras medidas relacionadas . . . o 40 40 41 42 49 53 58 59 59

Estimador Kaplan-Meier de la funci´n de supervivencia . . . . . . . o 3.3.1 3.3.2 3.3.3 Definici´n del estimador KM . . . . . . . . . . . . . . . . . . o

Varianza del estimador Kaplan-Meier.Intervalos de confianza 62 Estimaci´n de otras funciones y par´metros de inter´s . . . . o a e 66 69 70 71

3.4

Selecci´n de un modelo param´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e 3.4.1 An´lisis gr´fico de la adecuaci´n de una distribuci´n . . . . . a a o o

3.5

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 An´lisis comparativo de la supervivencia: M´todosno param´tricos 78 a e e 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Test log-rank para dos muestras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Una familia de tests para comparar dos poblaciones . . . . . . . . . 78 78 80 83 85

Generalizaci´n al caso de tres o m´s muestras . . . . . . . . . . . . o a An´lisis estratificado a . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 4.6 4.7 Tests para tendencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 87

Cap´ ıtulo 1

Introducci´n a la Fiabilidad o
1.1 Definici´n y objetivos o

El t´rmino Fiabilidad (reliability) se usa generalmente para expresar la capacidad de e un elemento parafuncionar satisfactoriamente bajo ciertas condiciones ambientales durante un determinado periodo de tiempo. El elemento puede ser un componente o un sistema, formado por un conjunto de dos o m´s componentes organizados para a realizar una determinada funci´n. El concepto de Fiabilidad no hace referencia a la o capacidad para realizar una funci´n en un instante preciso, sino que est´ asociado o a al...