fabio's smile

Páginas: 6 (1375 palabras) Publicado: 17 de noviembre de 2014

INTRODUCCION:
El crecimiento poblacional o crecimiento demográfico es el cambio en la población en un cierto plazo, y puede ser cuantificado como el cambio en el número de individuos en una población usando "tiempo por unidad" para su medición.
Este proyecto consta de 3 etapas.
En la primera etapa reuniremos información, daremos nuestra opinión crítica sobre la importancia de contar conuna política nacional de población y usaremos los métodos de integración adecuados para resolver eficientemente los problemas. En la segunda etapa, expresaremos la ecuación conveniente para hallar el crecimiento población, aplicando métodos de integración, mostraremos la gráfica correspondiente y evaluaremos el déficit presupuestal del Perú. Por último en la tercera etapa, titulada responsabilidadsocial y contaminación ambiental, que nos mostrará el principal impacto de la población sobre el medio ambiente.
Esperamos con este proyecto alcanzar las expectativas necesarias, aplicando conocimientos previos de derivadas, integrales, etc.

















SEGUNDA ETAPA:
3.2 Estudio de casos

CASO 1: Modelo de crecimiento poblacional.

En los tiempos modernos se hatratado de modelar el crecimiento de la población y una cuestión importante a saber es cuánto y con qué velocidad crece una población; las tasas de crecimiento responden a esta pregunta en un primer lugar. Hay que tener en cuenta que ninguna población varía su crecimiento de forma espontánea, sino que existen mecanismos que facilitan o dificultan el mismo.
El modelo de crecimiento de la poblaciónde Verhulst fue propuesto por Verhulst para modelar el crecimiento de cualquier población, ya sea humana o de animales. Es una ecuación paradigmática porque a pesar de su sencillez es una ecuación dinámica no lineal con mucho potencial para modelar y además es muy didáctica para representar un sistema dinámico no lineal que evoluciona en el tiempo.
Originalmente la ecuación logística de Verhulstse propuso para modelar poblaciones humanas. Pero con ciertas adaptaciones se han hecho aplicaciones a problemas económicos.
Se dice que una ecuación es paradigmática cuando fue propuesta para modelar un problema o fenómeno específico, pero con el tiempo se descubre que esa ecuación sirve para ilustrar o modelar fenómenos distintos del original.

Sean:

t: Tiempo (variable independiente).
P:Población (variable dependiente).
r: Coeficiente de la razón de crecimiento de la población (parámetro).
K: Capacidad de carga del sistema.



e1) Resuelva la ecuación diferencial mediante el método de integración más apropiado.
































e2) Modele la expresión matemática para la población P(t) como función del tiempo.






e3)Explique el comportamiento de la gráfica, usando derivadas.

Como Podemos observar la derivada de la función con respecto al tiempo nos da una función cuadrática con coeficiente negativo; la función es logística y tiene una monotonía creciente exponencial.

e4) Investigue cuáles son las variables que no se consideraron en el modelo de crecimiento de la población de Verhulst. ¿Este modelo sepuede aplicar en problemas reales? Mencione algunos casos y cite alguna referencia que apoye su respuesta.


El crecimiento logístico está relacionado con el crecimiento exponencial, de hecho para pequeños valores de la magnitud que presenta crecimiento logístico, el crecimiento logístico se asemeja mucho al crecimiento exponencial. Sin embargo, a partir de un cierto punto el crecimiento seralentiza, eso hace que la curva pueda representar adecuadamente la propagación de rumores, la extensión de una innovación tecnológica o una epidemia: al principio estas se propagan rápidamente, cada "infectado" o "afectado" por la innovación es susceptible de traspasar el "contagio" a otro individuo que tenga contacto con él, pero cuando el número de "infectados" crece es más difícil encontrar una...
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