Fabiola

 ALFREDO 42
¿Cuál es la altura del árbol?

 

3 m


4 m 


5 m


6 m


¿Cuál es el valor del  expresada en razón?

 







 



¿Cuál es el valor del  expresadaen razón?




 






¿A qué razón trigonométrica es igual a ?
1






Obtengamos la cotangente y la secante del ángulo , así como sus recíprocos:



cateto adyacentecateto opuesto



 










 




hipotenusa
cateto adyacente


 















Observa que el recíproco de cotangente de  es igual a  de ; el recíproco desecante de  es igual al coseno de :
secante de  es igual al coseno de :







Podemos obtener otras identidades trigonométricas a partir de las razones trigonométricas?Calculemos el cociente del seno de  por coseno de  y viceversa:

       

       

A estas identidades se les conoce como identidades de cociente. 
Ahora, utilicemos el teorema de Pitágoras paraencontrar otras identidades.
 



Al dividir en ambos lados por , obtenemos la siguiente igualdad:









Observa que  es el seno de  y que  es el  de . Entonces la expresión se reducea:

Al dividir por  y  se obtienen otras identidades, a estas identidades se les conoce comoidentidades de pitagóricas.

Prueba la siguiente igualdad, utilizando identidades trigonométricas Solución:
Utilizamos la identidad :



Sustituimos en la ecuación.











Cancelamos términos semejantes



Simplificamos




Recuerda que el recíproco delcoseno de  es igual al  de . Es decir,




Sustituimos en la ecuación:










Cancelamos términos semejantes



Simplificamos




Observa que el lado izquierdo de laigualdad es igual al lado derecho de la igualdad. Por lo tanto queda probada la igualdad.


  

Por lo tanto,   .

De la identidad  tenemos que:







Sustituimos en la ecuación....