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Ejercicios Resueltos :

Ejercicio 1 resolver la ecuación : La ecuación dada se puede escribir asi:
Resolución : (log2x)3 + 4(log2x)2 + 3log2x = 0 , hacemos :log1x =a
La ecuación dada se puede escribir asi : a3 + 4a2 + 3=O, factorizamos ‟a”
2(log2x)2+5log2x = 3, hacemos que: log2x=y… (I) a(a2 + 4a + 3) = 0, factorizamos los términos del paréntesis
2y2+5y = 3 , igualando a cero, obtenemos:a(a2 + 4a + 3) =0; aplicando el emtodo del aspa:
2y2+5y-3 =0 a +3
2y -1 a +1
Y +3Luego: a(a+3) (a+1) =’ , igualamos cada facor a cero
i) 2y-1 =0 → y =1/2 ii) y+3 = 0 → y = -3 i) a=0 pero : a= log2x → log2x = 0 → x = 20
Remplazando el valor de y = -3 en (i) : * x=1
Log2x = y → log2x = 1 → x = 2 ½ → x= √2 ii) a+3 = 0 → a = -3 → log2x =-3 → x = 2-3
2 * x= 1 = 1
Remplazando el valor de y =-3 en (I) 23 8
Log2x = y → log 2(x) = -3 →x = 2-3 → x = 1iii) a+1 =0 → a = -1 → log2 x 0 -1 → x=2-1
8 * x = 1/2
El conjunto solución de la ecuación dada es : S = {√2 , 1/8} El conjunto solución de la ecuación dada es S={1/2 ; 1/8 ;1


Ejercios resueltosEl conjunto solución de la ecuación dada es S = {4}
Ejercicios i resolver ecuaciones resolución
10log 10 5x = 3x +8por propiedad log b A= , la ecuación dada
Resolución: por propiedad: alogaxn = xn la ecuación dada, se puede escribir asi :log (X2 – 2 ) = ¡ →
se puede escribir así ,ya que la base del logaritmo se pero log10 =1
sobre entiende que es 10 .log(x2 – 2 ) = 1 →pero(x2 -2)=logx
10 log10 5x = 3x+8 → 5x =3x + 8 luego :x2 - 2= x
2x =8 → x = 4
Ejercicio 3 resolver la ecuación
Log ½ x + log1/4 x + log 1/8x =11
Resolución :
La ecuación dada se pude escribir asi:


Por propiedad : logAn = nlog A

Damos común denominados en 1er. Miembro

1loggx =11(6log(1/2)
Logx = log (1/2) → x= (1/2)6 → x= 2 -6
El conjunto solución de la ecuación dad es s ={2-6}
Ejerció 4 resolver la ecucion
2 log (logx)=log 7-2logx ) – log5
Resolución
Hacemos que logx = a remplezando
En la ecuación dad , obtenemos
2loga = log(7-2) – log 5
Loga2 + log 5 = log (7 -2ª)
Log5a2 = log(7-2a)
5a2 = 7-2a → 5a2 +2ª-7 =0, factorizamos por el
5a2 + 2a -7 = 0
a...