Fabricante de lentes

P’ S C2 R2 nm S01 Si1 S02

V1 nl

V2 C1 R1 nm d Si2

P

nl: índice de refracción de la lente nm: índice de refracción del medio (ej. aire) 1ª superficie: losrayos paraxiales que parten de S (en S01) se encontrarán en P’ a una distancia Si1 de V1.

nm nl n − nm + = l S 01 S i1 R1

(1)

tengamos en cuenta que: S 02 = S i1+ d  2ª superficie

 S i1 = − S i1  S 02 = S 02

nl n n − nl + m = m S 02 S i 2 R2 nl n n −n + m = m l (− Si1 + d ) Si 2 R2

(2)

R2 < 0 ; nl > nm
Sumandolas ecuaciones (1) y (2)

nm nm nl − nm nm − nl nl n + = + − − l (d − Si1 ) Si1 S 01 S i 2 R1 R2
  nm nm nl d + = (nl − nm ) 1 − 1  +  R R  (S − d )S S 01 S i 2 2 i1 i1  1
-- lente delgada ⇒ d → 0 -- lente inmersa en el aire: nm = 1

1 + 1 = (n − 1) 1 − 1   l  R R  “Fórmula del fabricante”  S 01 S i 2 2   1También se ve fácilmente de esta ecuación:

lim So = f o ; lim Si = f i ,
S i →∞ S o →∞

  1  − 1  , donde f o = f i = (nl − 1) R R  2   1 
con lo quepodemos eliminar los subíndices y llegamos a la fórmula gaussiana para lentes delgadas:

−1

1 + 1 = 1 S 0 Si f
Ej. Distancia focal de una lente plano-convexa en aire R1= ∞, R2 = -50 mm, nl = 1.5

   f = (nl − 1) 1 − 1  R R  2   1 

−1

  = (1.5 − 1) 1 − 1     ∞ − 50  

−1

= 100 mm

También vale:Si R1 = 50 mm; R2 = ∞ ⇒ f = 100 mm Óptica Gaussiana por el método matricial A los Rayos se les asocia un vector de α d

d  r =  α   

la forma: Eje ópticoRayos paraxiales significa que los rayos que estamos considerando forman un pequeño ángulo con el eje óptico del sistema, así podemos aproximar sin α ≈ tgα ≈ α