Páginas: 3 (509 palabras)
Publicado: 30 de julio de 2012
ECUACIONES DIFERENCIALES
TRABAJO COLABORATIVO N°3
LUZ MERY ROZO GUTIERREZ
COD: 40.429.665
Luzmer5soles@hotmail.com
TUTOR
RICARDO GOMEZ
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA INDUSTRIAL
CEAD ACACIAS META
MAYO 2012
ACTIVIDAD A REALIZAR
El trabajo colaborativo 3 está compuesto con los siguientes problemas donde losparticipantes del grupo realizaran, para luego entregarlo:
1. Hallar el radio de convergencia de las siguientes series:
A:n=1∞x-3ⁿnᵌ
an=1nᵌ liman+1an=lim1n+11nᵌ =lin nᵌn+13=n700 n700 n700
an+1=1n+1ᵌ linnᵌnᵌnnᵌ+1nᵌᵌ=11+0=11=1
n700
entonces el radio de convergencia es R=1B:n=1∞-1ⁿnxⁿ
an=1nliman+1an=lim1n+11n=limnn+1
n700 n700 n700
an+1=1n+1 limnnnn+1n=11+0=11=1
n700entonces el radio de convergencia es R=1
2. Mediante series de potencias resolver la ecuación diferencial y escríbala en forma de serien8=1Cn Xn
A:y’+y=0
supongamos que la solucion es :n=0∞anxn y’=n=0∞nanxn-1
Reemplazando tenemos :
y’+y’=0
n=0∞nanXn-1+n=0∞anXn=0
n=0∞nanXn-1=-n=0∞anXn n=0∞n+1an1Xn=-n=0∞anXn
igualando el coeficiente se obtiene:n+1an+1=-an, n≥,0
an+1=-ann+1 ,n≥,0
los coeficientes de la solucion son :
a1=-a01
a2=a12=--a01.2=a02.!
an=-a23=-ao1.2.3=-a03!
.
an=-1n+1a0n!
Reemplazando estos valores comocoeficiente de la serie de solucion
y=n=0∞anXn
y=n=0∞-1n+nn!a0 Xn=y=a0n=0∞-1nn!Xn=y=a0e-x
3. Mediante series de potencias resolver la ecuación diferencial y escríbala en forma de serieA:X+1y’-X+2y=0
supongamos que la solucion es:
y=n=0∞anXn y’=n=0∞nanXn-1
x+1y’=x+1x+1.n=0∞nanXn-1=n=0∞nanXn-2x+2x+2
x+2y=x+1x+2n=0∞an Xn= n=0∞anxn=x+1x+2
Reemplazando tenemos:...
TRABAJO COLABORATIVO N°3
LUZ MERY ROZO GUTIERREZ
COD: 40.429.665
Luzmer5soles@hotmail.com
TUTOR
RICARDO GOMEZ
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA INDUSTRIAL
CEAD ACACIAS META
MAYO 2012
ACTIVIDAD A REALIZAR
El trabajo colaborativo 3 está compuesto con los siguientes problemas donde losparticipantes del grupo realizaran, para luego entregarlo:
1. Hallar el radio de convergencia de las siguientes series:
A:n=1∞x-3ⁿnᵌ
an=1nᵌ liman+1an=lim1n+11nᵌ =lin nᵌn+13=n700 n700 n700
an+1=1n+1ᵌ linnᵌnᵌnnᵌ+1nᵌᵌ=11+0=11=1
n700
entonces el radio de convergencia es R=1B:n=1∞-1ⁿnxⁿ
an=1nliman+1an=lim1n+11n=limnn+1
n700 n700 n700
an+1=1n+1 limnnnn+1n=11+0=11=1
n700entonces el radio de convergencia es R=1
2. Mediante series de potencias resolver la ecuación diferencial y escríbala en forma de serien8=1Cn Xn
A:y’+y=0
supongamos que la solucion es :n=0∞anxn y’=n=0∞nanxn-1
Reemplazando tenemos :
y’+y’=0
n=0∞nanXn-1+n=0∞anXn=0
n=0∞nanXn-1=-n=0∞anXn n=0∞n+1an1Xn=-n=0∞anXn
igualando el coeficiente se obtiene:n+1an+1=-an, n≥,0
an+1=-ann+1 ,n≥,0
los coeficientes de la solucion son :
a1=-a01
a2=a12=--a01.2=a02.!
an=-a23=-ao1.2.3=-a03!
.
an=-1n+1a0n!
Reemplazando estos valores comocoeficiente de la serie de solucion
y=n=0∞anXn
y=n=0∞-1n+nn!a0 Xn=y=a0n=0∞-1nn!Xn=y=a0e-x
3. Mediante series de potencias resolver la ecuación diferencial y escríbala en forma de serieA:X+1y’-X+2y=0
supongamos que la solucion es:
y=n=0∞anXn y’=n=0∞nanXn-1
x+1y’=x+1x+1.n=0∞nanXn-1=n=0∞nanXn-2x+2x+2
x+2y=x+1x+2n=0∞an Xn= n=0∞anxn=x+1x+2
Reemplazando tenemos:...
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