facel

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1.- ELEMENTOS DE LÓGICA BIVALENTE

1.1.- Proposiciones y conectivos lógicos
Def.: Una colección de símbolos que constituyen una aseveración cuyo significado puede ser una
verdad o una falsedad, pero no ambas a la vez, se llama proposición.
Ejemplos:
ICI es parte de la FACING de la UV.
…………
son proposiciones
Las interrogaciones
Las exclamaciones
Los imperativos
Los sustantivos,adjetivos, verbos
Ejemplos: ¿Qué hora es?
¡Hurra!
Salga de la sala
carbón
verde
caminar
No son proposiciones:

Notación simbólica: Corrientemente una proposición es denotada por una letra minúscula
Ejemplo: “Hoy es 18 de Septiembre” se puede representar simbólicamente por ejemplo por “s” ,
entonces se define
s =def Hoy es 18 de Septiembre.
Observación: Una proposición siempre se defineen su estado de afirmación
Negaciones: La negación de una proposición se represente por el símbolo asignado tildado
superiormente pon una línea horizontal
Ejemplo: Si la proposición es =def. El pizarrón es de color verde, entonces para simbolizar su
negación, esto es “El pizarrón no es de color verde”, se anota
Nota: Algunos autores prefieren anotar las negaciones como
,
, … etc.Proposiciones compuestas.
Def.: Una proposición formada por dos o más proposiciones simples conectas de alguna manera se
llama “proposición compuesta”.
Ejemplos: La asignatura se aprueba con nota 4,0 o superior a 4,0.
La signatura se aprueba con nota 4,0 o superior a 4,0 y asistencia mínima de 50 %.
Mañana a la 08:30 horas puedo estar en la sede Valparaíso o en la sede Santiago.
Def.: las partículasque unen a dos proposiciones simples se llaman conectivos lógicos o conectores
lógicos.

Versión 2014-1

Elaborado por:
Germán Álvarez

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Conectivos Lógicos.
i) Conjunción. La conjunción esta simbolizada por
y en el vocabulario común aparece expresado
por “y”. Aunque eventualmente “y” es sustituido por “e”, “pero”, “más”, aún más”, “además, “,”
Las sentencias (proposiciones)conectados a través de la conjunción se llaman conyuntos.
Valor de verdad de una conjunción.
Una proposición compuesta a través de la conjunción es verdadera
cuando todas las sentencias simples son verdaderas.

p
V
V
F
F

q
V
F
V
F

Ejemplo: “5 es mayor que 1 y – 5 es menor que – 1”
Si
y
se simboliza por
Ejemplo: “resolví todos los problemas de la prueba pero me equivoqué en algunossignos”.
Si
se simboliza por
Ejemplo: “he sido operado de vesícula e hígado”
Si
se simboliza por
Ejemplo: “En clase debo poner atención además de tomar apuntes”
Si
se simboliza por
Ejemplo: “No debo conducir sin licencia de conducir ni en estado de intemperancia”
Si
Se simboliza por
Ejemplo: “Picton, Lenox y Nueva son islas chilenas”
Si

se simboliza por

Versión 2014-1Elaborado por:
Germán Álvarez

V
F
F
F

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ii) Disyunción inclusiva. La disyunción inclusiva se simboliza por
y en el vocabulario común
aparece expresada por “o”. Eventualmente aparece expresada por “u”, “,”, o ambos, …
Las sentencias (proposiciones) conectados a través de la disyunción inclusiva se llaman disyuntos.
Valor de verdad de la disyunción inclusiva.
Una proposición compuesta através de la disyunción
inclusiva es verdadera cuando a lo menos una de las
sentencias simples es verdaderas.

p
V
V
F
F

q
V
F
V
F

V
V
V
F

Ejemplo: “El sábado nos podemos juntar a estudiar en la mañana o en la tarde”
Si
se simboliza por
Ejemplo: “La puerta estaba cerrada o la ventana no estaba abierta”
Si
se simboliza por
Ejemplo: “12 se puede dividir por 2, por 3 opor 6”
Si

se simboliza por
iii) Disyunción exclusiva. La disyunción exclusiva se simboliza por
y en el vocabulario común
aparece expresada por “o”. Eventualmente aparece expresada por “o bien”, “u”, “,”, …o …… o…, … o
… pero no ambos, …
Las sentencias (proposiciones) conectados a través de la disyunción exclusiva se llaman disyuntos.
Valor de verdad de la disyunción exclusiva.
Una...