Facimil De Matematicas

 
RESOLUCIÓN

PRUEBA DE MATEMÁTICAS 

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 1. Este facsímil consta de 75 preguntas. 2. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala. 3. Antes de responder las preguntas Nº 69 a la Nº 75 de este facsímil, lea atentamente las instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta Nº 68. 4. Tiempo de respuesta: 2 horas 25 minutos. 5. Acontinuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.



1. Si x es un número par e y es un impar, entonces, de las siguientes expresiones, ¿cuál corresponde siempre a un número par?

I: 3 x  2y

II: x 2  y 2  1

III: 8 x  y 2

A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) Solo I y III E) I, II y III

Solución:

I: 3 x 2y Si x es un número par, entonces 3x es par. Si y es impar, entonces 2y es par. 3 x  2y es la suma de dos pares, que es par. Entonces I siempre es par. II: x 2  y 2  1 Si x es un número par, entonces x 2 es par. Si y es impar, entonces y 2 es impar, e y 2 +1 es par.
x 2  ( y 2  1) es la suma de dos pares, que es par. Entonces II siempre es par.

III: 8 x  y 2 Si x es un número parentonces 8x es par. Si y es impar, entonces y 2 es impar. Entonces 8x  y 2 es impar, por ser la suma de un par con un impar.
Alternativa correcta: B.

2. De los siguientes números:

 
50

I:

3

8

II:

III:

1 9

Corresponde(n) a número(s) irracional(es):

A) Solo II B) Solo I y II C) Solo II y III D) Solo I y III E) I, II y III
Solución:

I:

3

8
3

 8 = 2 . Esun número real, no irracional.

II:

50
50 = 25  2 = 5 2 . Como

2 es irracional, 5 2 es irracional.

III:

1 9
1 9 1 . Es un número real, no irracional. 3

=

Alternativa correcta: A.
0,4
1 5

3. El resultado de la operación: 1

es.

A) 0,12 B) 0,5 C) 0,6 D) 1 E) -3/2

Solución: Transformando primero a fracción común:
25 = 1 - 2 = -1 = 1 5 = 1  1 1 5
5 2

10,4
1 5

Alternativa correcta: D.

 
4. El resultado de la operación:
1 2 1 3 5 :   3 4 4 6

es.

A) B) C) D) E)

5 3

24 11
24 49 1 4

11 24

Solución: Realizando en el denominador de la expresión la operatoria de fracciones:
1 1 1 1 1 1 24 = = = = = = 2 1 3 5 2 4 3 5 8 15 8 5 64  15 49 49 :        3 4 4 6 3 1 4 6 3 24 3 8 24 24

Alternativa correcta: C. 5.Con el fin de realizar estudios especializados, se captura una muestra de 168 escarabajos en los bosques de la octava región de Chile, encontrando en la muestra, que machos y hembras están en la razón 1 : 0,75. ¿Cuántas hembras fueron capturadas para el estudio?
A) 126 B) 96 C) 84 D) 76 E) 72

Solución:
La razón 1 : 0,75 puede ser expresada como
1
3 4

=

4 = 4 : 3. 3

Es decir, por cada7 insectos capturados, 4 son machos y 3 son hembras. Planteando la proporción: Por cada 7 insectos capturados, En 168 insectos capturados,
x 168  3 = 72 hembras. 7

3 son hembras. x son hembras.

Alternativa correcta: E. 6. P y Q son magnitudes positivas relacionadas de modo que P e inversamente proporcional a B, con constante de proporcionalidad 80. ¿Cuál de los siguientes gráficosrepresenta mejor la relación entre P y Q?
Q Q Q

 

(0,0)

P

(0,0)

P

(0,0)

P

A)
Q Q

B)

C)

(0,0)

P

(0,0)

P

D)

E)

Solución:
Cuando dos cantidades son inversamente proporcionales, generan una hipérbola. El único de los gráficos que se asemeja a una hipérbola cuando ambas magnitudes son positivas es el de la alternativa E, que es una hipérbola en elcuadrante positivo. Alternativa correcta: E.

7. La siguiente tabla muestra algunos valores de las magnitudes M y N. Si M es directamente proporcional a N, los valores de x e y son, respectivamente:
M x 8 15 A) 2 y 6 B) 2,5 y 6 C) 2,5 y 8 D) 3 y 12 E) 4 y 6,4 N 1 3,2 y

 

Solución: Si M es directamente proporcional a N, se puede plantear la siguiente igualdad:
x 8 15   1 3,2 y De
x 8 ...